<div dir="ltr">Hi Aspect folks,<div><br></div><div style>I was working through some tests with Aspect and came across what I believe is an inconsistency in the governing equations.</div><div style><br></div><div style>For incompressible Boussinesq flow, the global viscous dissipation should exactly cancel the global adiabatic heating.  This can be seen by multiplying the momentum equation by velocity and integrating over the domain.  </div>
<div style><br></div><div style>As it stands in assembly.cc, the formula used for calculating adiabatic heating is different from that you would get by integrating the momentum equation.  I wrote a simple postprocessor that compares the two integrated quantities which I am attaching.  The difference is quite a lot for the current formula.</div>
<div style><br></div><div style>Put another way, this is the formula that is currently used:</div><div style><br></div><div style>   Q_a = ( velocity * gravity ) * alpha * density * temperature</div><div style><br></div><div style>
The density at this point however, has already been adjusted for temperature, so we are in effect double counting the thermal expansion.  Instead, I believe it should be</div><div style><br></div><div style>  Q_a = ( velocity * gravity ) * ( density - reference_density )</div>
<div style><br></div><div style><br></div><div style>The compressible case, too, should require some thought, though I have not gone through the paces there.</div><div style><br></div><div style>Thoughts?</div><div style>
<br></div><div style>Best,</div><div style>Ian</div><div style><br></div><div style>PS, for some details on the derivations, I refer you to Leng and Zhong (2008)</div><div style><br></div></div>