[cig-commits] r6527 - / magma magma/3D magma/3D/SpecRidge magma/3D/SpecRidge/Documentation magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind magma/3D/SpecRidge/Matlab magma/3D/SpecRidge/f77

walter at geodynamics.org walter at geodynamics.org
Sun Apr 8 23:26:43 PDT 2007


Author: walter
Date: 2007-04-08 23:26:14 -0700 (Sun, 08 Apr 2007)
New Revision: 6527

Added:
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   magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge2D_U_PFields.pdf
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   magma/3D/SpecRidge/f77/flow3dpass01.f
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Log:
Initial import of Spiegelman's magma code

Added: magma/3D/SpecRidge/.hg_archival.txt
===================================================================
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Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge2D_P_N_1024_Lambda_01.eps
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge2D_P_N_1024_Lambda_01.eps	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge2D_P_N_1024_Lambda_01.eps	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
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+ dup landscapeMode eq {pop -90 rotate}
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+% line types: solid, dotted, dashed, dotdash
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+  dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+% macros for lines and objects
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+/AP {{rlineto} repeat} bdef
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+/W {/PDlw currentlinewidth def setlinewidth} def
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+  neg 0 exch rlineto closepath} bdef
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+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
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+  0 0 1 5 -2 roll arc tMatrix setmatrix stroke} bdef
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+  0 0 1 0 90 arc tMatrix setmatrix ulx hradius add lry vradius sub
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+  closepath} bdef
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+/MlrRR {/lry xdef /lrx xdef /uly xdef /ulx xdef /rad lry uly sub 2 div def
+  newpath tMatrix currentmatrix pop ulx rad add uly rad add translate
+  rad rad scale 0 0 1 90 270 arc tMatrix setmatrix lrx rad sub lry rad
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+  closepath} bdef
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+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
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+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
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+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
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+
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+%%EndSetup
+
+%%Page: 1 1
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+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
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+2)?s>.jlM\'b1HN!<WQ:'c\DF.kWP42)[BQ3BB2_4$5Sc3]T2[2`<NL0eY+.-6aHJ'G(]^%1j3k*?lg[
+/MAh72)[BQ3B9,]4$#D_3&iiT2)I'B/hAFu,9RsD(DRW!-PmX?+<r3^/1rV31c70M3&ioZ3]T2[3&``Q
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+/1iJ-0JP==1c7-K2`E]U2`EWP2)I*E0ek at 8/hJV).k3%J.4-Mo.k</&/h\n50etOA2)R9N2`N`T2E!EM
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+0**a\r\4O21,C^Cr\X^72Z5T62?brq1c.!Er\FI-pb;\%r\=X51GgpG2?#N62h1
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+gr
+
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+] setcolorspace } bdef mwscm
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+[5446 0 0 1074 857 3990] cc
+<< % Image dictionary
+  /ImageType 1
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+  /ImageMatrix [64.000000 0 0 1.000000 0 0]
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+/pgsv () def
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+/dpi2point 0 def
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+  /Encoding exch def currentdict end definefont pop} bdef
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+/FMSR {3 1 roll 1 index dup isroman {reencode} {pop pop} ifelse
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+/csm {1 dpi2point div -1 dpi2point div scale neg translate
+ dup landscapeMode eq {pop -90 rotate}
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+% line types: solid, dotted, dashed, dotdash
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+/DD { [.5 dpi2point mul 4 dpi2point mul 6 dpi2point mul 4
+  dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+% macros for lines and objects
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+/MP {3 1 roll moveto 1 sub {rlineto} repeat} bdef
+/AP {{rlineto} repeat} bdef
+/PDlw -1 def
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+/tMatrix matrix def
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+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
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+  closepath} bdef
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+  closepath} bdef
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+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
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+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
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+%%BeginObject: obj1
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J55óEµ¦Y*ª7ðháGÓSí¡ùãݶ…â|S£=T¶³"O'HÍyâÜdíåëdzîñ¨¸zR;¦›…̐µ—o]ܹàèBÅÀ{?¢ÈmE˜k;2HÑ_M"„ &;&I
J&™i`
+IÖ_O¢UM¢Ç$©ÕÉ$3­P!ÉúëIœ©Iäˆ$7M‰d®©Ê$EùyQ=¸Hî
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+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
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+  cols rows 8 compute_transform 
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+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
+/tri_to_matrix {
+  2 0 asub 3 1 asub 4 0 asub 5 1 asub
+  dup 0 get exch 1 get 7 -1 roll astore } bdef
+/compute_transform {
+  dmat dtri tri_to_matrix tmat1 invertmatrix 
+  smat stri tri_to_matrix tmat2 concatmatrix } bdef
+/ds {stri astore pop} bdef
+/dt {dtri astore pop} bdef
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+  currentfile 
+  3 index 0 eq {/ASCIIHexDecode filter}
+  {/ASCII85Decode filter 3 index 2 eq {/RunLengthDecode filter} if }
+  ifelse exch readstring pop
+  dup 0 3 index getinterval /rbmap xdef
+  dup 2 index dup getinterval /gbmap xdef
+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
+/it {gs np dtri aload pop moveto lineto lineto cp c
+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
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+
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+
+0 cap
+
+end
+%%EndSetup
+
+%%Page: 1 1
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+MathWorks begin
+bpage
+%%EndPageSetup
+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
+/dpi2point 12 def
+portraitMode 0216 7344 csm
+
+  798   241  5512  4398 rc
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+  >
+] setcolorspace } bdef mwscm
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+!?3!W*!%'#r>t\Tp)s;W!?r`e,69&8rZqXn-7:2?-ikbGr[Rmtr[e""r\"+%r at n+'q_J"(pb_\%o/?+t
+pB^<rp'UO%q$d-0q[WN7r"/f=rY#/CrY5>H!>ZIM(]G6P)&`Dl!?3!W*<$uX*qg]K+T<P`,5ref,UE at 8
+!@B/m-iPLp.4P6Gr[[pur[n($r%It%q_ at t'q(qb%p,2D!pbr3Z#k85n$MOr(%/LG0%f?k8&H*4>')iRC
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+gr
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+3945 1690 mt 6260 1690 L
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+3945 1690 mt 6260 1690 L
+3945  520 mt 3945 1690 L
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+
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+3945 2037 mt 3945 1905 L
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+1 sg
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+  >
+] setcolorspace } bdef mwscm
+gs np 899 2946 mt 0 1170 rl 2315 0 rl 0 -1170 rl cp c np
+[2315 0 0 1170 899 2946] cc
+<< % Image dictionary
+  /ImageType 1
+  /Width 256 /Height 100
+  /BitsPerComponent 8
+  /Decode [0 255]
+  /ImageMatrix [256.000000 0 0 100.000000 0 0]
+  /DataSource currentfile
+  /ASCII85Decode filter
+  /RunLengthDecode filter
+>>
+image
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+!X^&-mlqIL4#o2U1,1F7/M&D%.4?Sl-RL2>-2o1f,P`PR+j;(S+7L?I*W-oU)u^`i)&X8.(Ddi%'bh;o
+&.]6Z$4$h=!Up'l!>$A,54CcN5!(b`2)?s at 0.e_*.Olkq-mpAh-N5=i,lAn_,4Hc%+OD5"*r$cR*;piU
+)ZCTe(`4&)()7Ms&ePZc%L`[N#6Y+t!!EQA+=fD?58$+ at 3&WWM0eb75/M&D%.4HYm-iPIl-2f+e,PWJP
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+"UYhY+=Ad!3qPWR5!1kd2`3EJ0eb75/M&D&.Ocep-mpAh-N,7h,l8h],4?]*+P%Y&*r$cQ*;gcT)ZCTj
+(`4&*()@W!'GD)k&.]6[$jm:H"pG)1pAbU'"UY_R)B^=V0f;!TpHKHW4?>J]2Dm9G0eb75/M&D&.Ocep
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++71-D*W$iS)u^cT)?(Hh(Ddi&'bh>q&eYcf%h9$W$OR1G#6k>8qudW9#7(\H&/5s#+=&<b0/>@C3'-t!
+(HOT;3&``Q1c$mA0J>%1/M&D&.Ocep./kUn-N5=h,l8h\,4-Q-+PS")*qp]P*;gcS)ZCWR(`!o(()@W"
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+gr
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+gr
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+end
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+/dpi2point 0 def
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+/csm {1 dpi2point div -1 dpi2point div scale neg translate
+ dup landscapeMode eq {pop -90 rotate}
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+% line types: solid, dotted, dashed, dotdash
+/SO { [] 0 setdash } bdef
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+  dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+% macros for lines and objects
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+/AP {{rlineto} repeat} bdef
+/PDlw -1 def
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+/tMatrix matrix def
+/MakeOval {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+0 0 1 0 360 arc tMatrix setmatrix} bdef
+/FO {MakeOval stroke} bdef
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+/PD {currentlinewidth 2 div 0 360 arc fill
+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
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+  translate hradius vradius scale 0 0 1 90 180 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
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+  closepath} bdef
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+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
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+  dup 0 get exch 1 get 7 -1 roll astore } bdef
+/compute_transform {
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+  currentfile 
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+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
+/it {gs np dtri aload pop moveto lineto lineto cp c
+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
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+
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+0 cap
+
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+
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+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
+/dpi2point 12 def
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+
+  798   241  5512  4398 rc
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+,q:N&2)[ES3]d7%rB0j<i]d6(l2gGWq?-[!*X)]O"pYA=#n%.P&eu9(+<r3_/MJt;2E*TT3B9,]rB'j<
+nic;&q>opapB1<rr<4AL"pYA=#RLhG$k<g]'c7l2+<`!X.P3;.1GgsI2`E]U3B@%!r&aX8lok50mfN+`
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+rWabU#RLeE$4 at 7O%M'-b'c.`,*?QCH+s\K`.P*2+0etOA2)R9M2`L^qrAja9pcJ".q`XHOpB:<rr!**)
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+!AcP22#T<02Z#H.3;PZ7#58B"#l=r,$N:G4%/p\N%Ls![&.fEd&ebro()Ic()&aG6*?P/$r#c^t+sS?Z
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+.P!&$/M/S-0/#"5r\=C-r\OI/r&+=/q)A3Wq$Hs+r!WH3rXJi:rXTbU&.oKe&ebom'bqK#(`4,/)]Th<
+*Zk5$q]HXt+X/-U,UFcb-R^Dn.P!&$/M/S-0/*;Yr\=C-rA4 at .r&+:.rAO]^q$Hm)r!WH3rXJi:rX\u>
+'bM#j&ebrn'bqK#(`4,/)]Kb;*?H:"+8[/q+X&$R,:"N\-7:/h.4Qet.kE8(/h[,Vr\4=+r\FF.r&"7-
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+] setcolorspace } bdef mwscm
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+<< % Image dictionary
+  /ImageType 1
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+image
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Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge2D_U_PFields.pdf
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(Binary files differ)


Property changes on: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge2D_U_PFields.pdf
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Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge3D_P_N_128x128x64_01.eps
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+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge3D_P_N_128x128x64_01.eps	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
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+
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+% MathWorks dictionary
+/MathWorks 160 dict begin
+% definition operators
+/bdef {bind def} bind def
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+/xdef {exch def} bdef
+/xstore {exch store} bdef
+% operator abbreviations
+/c  /clip ldef
+/cc /concat ldef
+/cp /closepath ldef
+/gr /grestore ldef
+/gs /gsave ldef
+/mt /moveto ldef
+/np /newpath ldef
+/cm /currentmatrix ldef
+/sm /setmatrix ldef
+/rm /rmoveto ldef
+/rl /rlineto ldef
+/s {show newpath} bdef
+/sc {setcmykcolor} bdef
+/sr /setrgbcolor ldef
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+/j /setlinejoin ldef
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+/rc {rectclip} bdef
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+% page state control
+/pgsv () def
+/bpage {/pgsv save def} bdef
+/epage {pgsv restore} bdef
+/bplot /gsave ldef
+/eplot {stroke grestore} bdef
+% orientation switch
+/portraitMode 0 def /landscapeMode 1 def /rotateMode 2 def
+% coordinate system mappings
+/dpi2point 0 def
+% font control
+/FontSize 0 def
+/FMS {/FontSize xstore findfont [FontSize 0 0 FontSize neg 0 0]
+  makefont setfont} bdef
+/reencode {exch dup where {pop load} {pop StandardEncoding} ifelse
+  exch dup 3 1 roll findfont dup length dict begin
+  { 1 index /FID ne {def}{pop pop} ifelse } forall
+  /Encoding exch def currentdict end definefont pop} bdef
+/isroman {findfont /CharStrings get /Agrave known} bdef
+/FMSR {3 1 roll 1 index dup isroman {reencode} {pop pop} ifelse
+  exch FMS} bdef
+/csm {1 dpi2point div -1 dpi2point div scale neg translate
+ dup landscapeMode eq {pop -90 rotate}
+  {rotateMode eq {90 rotate} if} ifelse} bdef
+% line types: solid, dotted, dashed, dotdash
+/SO { [] 0 setdash } bdef
+/DO { [.5 dpi2point mul 4 dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+/DA { [6 dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+/DD { [.5 dpi2point mul 4 dpi2point mul 6 dpi2point mul 4
+  dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+% macros for lines and objects
+/L {lineto stroke} bdef
+/MP {3 1 roll moveto 1 sub {rlineto} repeat} bdef
+/AP {{rlineto} repeat} bdef
+/PDlw -1 def
+/W {/PDlw currentlinewidth def setlinewidth} def
+/PP {closepath eofill} bdef
+/DP {closepath stroke} bdef
+/MR {4 -2 roll moveto dup  0 exch rlineto exch 0 rlineto
+  neg 0 exch rlineto closepath} bdef
+/FR {MR stroke} bdef
+/PR {MR fill} bdef
+/L1i {{currentfile picstr readhexstring pop} image} bdef
+/tMatrix matrix def
+/MakeOval {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+0 0 1 0 360 arc tMatrix setmatrix} bdef
+/FO {MakeOval stroke} bdef
+/PO {MakeOval fill} bdef
+/PD {currentlinewidth 2 div 0 360 arc fill
+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
+/FA {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc tMatrix setmatrix stroke} bdef
+/PA {newpath tMatrix currentmatrix pop	translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/FAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+  0 0 1 5 -2 roll arcn tMatrix setmatrix stroke} bdef
+/PAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arcn closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/vradius 0 def /hradius 0 def /lry 0 def
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+/MRR {/vradius xdef /hradius xdef /lry xdef /lrx xdef /uly xdef
+  /ulx xdef newpath tMatrix currentmatrix pop ulx hradius add uly
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+  0 0 1 0 90 arc tMatrix setmatrix ulx hradius add lry vradius sub
+  translate hradius vradius scale 0 0 1 90 180 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
+/FRR {MRR stroke } bdef
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+/MlrRR {/lry xdef /lrx xdef /uly xdef /ulx xdef /rad lry uly sub 2 div def
+  newpath tMatrix currentmatrix pop ulx rad add uly rad add translate
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+  closepath} bdef
+/FlrRR {MlrRR stroke } bdef
+/PlrRR {MlrRR fill } bdef
+/MtbRR {/lry xdef /lrx xdef /uly xdef /ulx xdef /rad lrx ulx sub 2 div def
+  newpath tMatrix currentmatrix pop ulx rad add uly rad add translate
+  rad rad scale 0 0 1 180 360 arc tMatrix setmatrix lrx rad sub lry rad
+  sub translate rad rad scale 0 0 1 0 180 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
+/FtbRR {MtbRR stroke } bdef
+/PtbRR {MtbRR fill } bdef
+/stri 6 array def /dtri 6 array def
+/smat 6 array def /dmat 6 array def
+/tmat1 6 array def /tmat2 6 array def /dif 3 array def
+/asub {/ind2 exch def /ind1 exch def dup dup
+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
+/tri_to_matrix {
+  2 0 asub 3 1 asub 4 0 asub 5 1 asub
+  dup 0 get exch 1 get 7 -1 roll astore } bdef
+/compute_transform {
+  dmat dtri tri_to_matrix tmat1 invertmatrix 
+  smat stri tri_to_matrix tmat2 concatmatrix } bdef
+/ds {stri astore pop} bdef
+/dt {dtri astore pop} bdef
+/db {2 copy /cols xdef /rows xdef mul dup 3 mul string
+  currentfile 
+  3 index 0 eq {/ASCIIHexDecode filter}
+  {/ASCII85Decode filter 3 index 2 eq {/RunLengthDecode filter} if }
+  ifelse exch readstring pop
+  dup 0 3 index getinterval /rbmap xdef
+  dup 2 index dup getinterval /gbmap xdef
+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
+/it {gs np dtri aload pop moveto lineto lineto cp c
+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
+currentdict end def
+%%EndProlog
+
+%%BeginSetup
+MathWorks begin
+
+0 cap
+
+end
+%%EndSetup
+
+%%Page: 1 1
+%%BeginPageSetup
+%%PageBoundingBox:    51   220   551   578
+MathWorks begin
+bpage
+%%EndPageSetup
+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
+/dpi2point 2.08333 def
+portraitMode 0037 1275 csm
+
+   69    70  1042   746 rc
+125 dict begin %Colortable dictionary
+/c0 { 0.000000 0.000000 0.000000 sr} bdef
+/c1 { 1.000000 1.000000 1.000000 sr} bdef
+/c2 { 0.900000 0.000000 0.000000 sr} bdef
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+c0
+gs 0 0 1201 901 rc
+/picstr 3603 string def
+gs
+1201 138 scale
+1201 138 8
+[1201 0 0 138 0 0] {currentfile picstr readhexstring pop} false 3 colorimage
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+/MakeOval {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+0 0 1 0 360 arc tMatrix setmatrix} bdef
+/FO {MakeOval stroke} bdef
+/PO {MakeOval fill} bdef
+/PD {currentlinewidth 2 div 0 360 arc fill
+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
+/FA {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc tMatrix setmatrix stroke} bdef
+/PA {newpath tMatrix currentmatrix pop	translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/FAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+  0 0 1 5 -2 roll arcn tMatrix setmatrix stroke} bdef
+/PAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arcn closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/vradius 0 def /hradius 0 def /lry 0 def
+/lrx 0 def /uly 0 def /ulx 0 def /rad 0 def
+/MRR {/vradius xdef /hradius xdef /lry xdef /lrx xdef /uly xdef
+  /ulx xdef newpath tMatrix currentmatrix pop ulx hradius add uly
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+  tMatrix setmatrix lrx hradius sub uly vradius add translate
+  hradius vradius scale 0 0 1 270 360 arc tMatrix setmatrix
+  lrx hradius sub lry vradius sub translate hradius vradius scale
+  0 0 1 0 90 arc tMatrix setmatrix ulx hradius add lry vradius sub
+  translate hradius vradius scale 0 0 1 90 180 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
+/FRR {MRR stroke } bdef
+/PRR {MRR fill } bdef
+/MlrRR {/lry xdef /lrx xdef /uly xdef /ulx xdef /rad lry uly sub 2 div def
+  newpath tMatrix currentmatrix pop ulx rad add uly rad add translate
+  rad rad scale 0 0 1 90 270 arc tMatrix setmatrix lrx rad sub lry rad
+  sub translate rad rad scale 0 0 1 270 90 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
+/FlrRR {MlrRR stroke } bdef
+/PlrRR {MlrRR fill } bdef
+/MtbRR {/lry xdef /lrx xdef /uly xdef /ulx xdef /rad lrx ulx sub 2 div def
+  newpath tMatrix currentmatrix pop ulx rad add uly rad add translate
+  rad rad scale 0 0 1 180 360 arc tMatrix setmatrix lrx rad sub lry rad
+  sub translate rad rad scale 0 0 1 0 180 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
+/FtbRR {MtbRR stroke } bdef
+/PtbRR {MtbRR fill } bdef
+/stri 6 array def /dtri 6 array def
+/smat 6 array def /dmat 6 array def
+/tmat1 6 array def /tmat2 6 array def /dif 3 array def
+/asub {/ind2 exch def /ind1 exch def dup dup
+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
+/tri_to_matrix {
+  2 0 asub 3 1 asub 4 0 asub 5 1 asub
+  dup 0 get exch 1 get 7 -1 roll astore } bdef
+/compute_transform {
+  dmat dtri tri_to_matrix tmat1 invertmatrix 
+  smat stri tri_to_matrix tmat2 concatmatrix } bdef
+/ds {stri astore pop} bdef
+/dt {dtri astore pop} bdef
+/db {2 copy /cols xdef /rows xdef mul dup 3 mul string
+  currentfile 
+  3 index 0 eq {/ASCIIHexDecode filter}
+  {/ASCII85Decode filter 3 index 2 eq {/RunLengthDecode filter} if }
+  ifelse exch readstring pop
+  dup 0 3 index getinterval /rbmap xdef
+  dup 2 index dup getinterval /gbmap xdef
+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
+/it {gs np dtri aload pop moveto lineto lineto cp c
+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
+currentdict end def
+%%EndProlog
+
+%%BeginSetup
+MathWorks begin
+
+0 cap
+
+end
+%%EndSetup
+
+%%Page: 1 1
+%%BeginPageSetup
+%%PageBoundingBox:    49   231   562   563
+MathWorks begin
+bpage
+%%EndPageSetup
+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
+/dpi2point 2.08333 def
+portraitMode 0037 1275 csm
+
+   65   101  1069   692 rc
+125 dict begin %Colortable dictionary
+/c0 { 0.000000 0.000000 0.000000 sr} bdef
+/c1 { 1.000000 1.000000 1.000000 sr} bdef
+/c2 { 0.900000 0.000000 0.000000 sr} bdef
+/c3 { 0.000000 0.820000 0.000000 sr} bdef
+/c4 { 0.000000 0.000000 0.800000 sr} bdef
+/c5 { 0.910000 0.820000 0.320000 sr} bdef
+/c6 { 1.000000 0.260000 0.820000 sr} bdef
+/c7 { 0.000000 0.820000 0.820000 sr} bdef
+c0
+gs 0 0 1201 901 rc
+/picstr 3603 string def
+gs
+1201 138 scale
+1201 138 8
+[1201 0 0 138 0 0] {currentfile picstr readhexstring pop} false 3 colorimage
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+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge3D_UTop_N_128x128x64.eps	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
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+% MathWorks dictionary
+/MathWorks 160 dict begin
+% definition operators
+/bdef {bind def} bind def
+/ldef {load def} bind def
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+/xstore {exch store} bdef
+% operator abbreviations
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+/cc /concat ldef
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+/gr /grestore ldef
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+/s {show newpath} bdef
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+% page state control
+/pgsv () def
+/bpage {/pgsv save def} bdef
+/epage {pgsv restore} bdef
+/bplot /gsave ldef
+/eplot {stroke grestore} bdef
+% orientation switch
+/portraitMode 0 def /landscapeMode 1 def /rotateMode 2 def
+% coordinate system mappings
+/dpi2point 0 def
+% font control
+/FontSize 0 def
+/FMS {/FontSize xstore findfont [FontSize 0 0 FontSize neg 0 0]
+  makefont setfont} bdef
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+  exch dup 3 1 roll findfont dup length dict begin
+  { 1 index /FID ne {def}{pop pop} ifelse } forall
+  /Encoding exch def currentdict end definefont pop} bdef
+/isroman {findfont /CharStrings get /Agrave known} bdef
+/FMSR {3 1 roll 1 index dup isroman {reencode} {pop pop} ifelse
+  exch FMS} bdef
+/csm {1 dpi2point div -1 dpi2point div scale neg translate
+ dup landscapeMode eq {pop -90 rotate}
+  {rotateMode eq {90 rotate} if} ifelse} bdef
+% line types: solid, dotted, dashed, dotdash
+/SO { [] 0 setdash } bdef
+/DO { [.5 dpi2point mul 4 dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+/DA { [6 dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+/DD { [.5 dpi2point mul 4 dpi2point mul 6 dpi2point mul 4
+  dpi2point mul] 0 setdash } bdef
+% macros for lines and objects
+/L {lineto stroke} bdef
+/MP {3 1 roll moveto 1 sub {rlineto} repeat} bdef
+/AP {{rlineto} repeat} bdef
+/PDlw -1 def
+/W {/PDlw currentlinewidth def setlinewidth} def
+/PP {closepath eofill} bdef
+/DP {closepath stroke} bdef
+/MR {4 -2 roll moveto dup  0 exch rlineto exch 0 rlineto
+  neg 0 exch rlineto closepath} bdef
+/FR {MR stroke} bdef
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+/L1i {{currentfile picstr readhexstring pop} image} bdef
+/tMatrix matrix def
+/MakeOval {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+0 0 1 0 360 arc tMatrix setmatrix} bdef
+/FO {MakeOval stroke} bdef
+/PO {MakeOval fill} bdef
+/PD {currentlinewidth 2 div 0 360 arc fill
+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
+/FA {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc tMatrix setmatrix stroke} bdef
+/PA {newpath tMatrix currentmatrix pop	translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/FAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
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+/PAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arcn closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/vradius 0 def /hradius 0 def /lry 0 def
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+  rad rad scale 0 0 1 180 360 arc tMatrix setmatrix lrx rad sub lry rad
+  sub translate rad rad scale 0 0 1 0 180 arc tMatrix setmatrix
+  closepath} bdef
+/FtbRR {MtbRR stroke } bdef
+/PtbRR {MtbRR fill } bdef
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+/asub {/ind2 exch def /ind1 exch def dup dup
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+  dup 0 3 index getinterval /rbmap xdef
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+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
+/it {gs np dtri aload pop moveto lineto lineto cp c
+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
+currentdict end def
+%%EndProlog
+
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+MathWorks begin
+
+0 cap
+
+end
+%%EndSetup
+
+%%Page: 1 1
+%%BeginPageSetup
+%%PageBoundingBox:   101   191   535   610
+MathWorks begin
+bpage
+%%EndPageSetup
+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
+/dpi2point 12 def
+portraitMode 0216 7344 csm
+
+  996    19  5213  5032 rc
+125 dict begin %Colortable dictionary
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+c0
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+/c  /clip ldef
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+/cp /closepath ldef
+/gr /grestore ldef
+/gs /gsave ldef
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+/s {show newpath} bdef
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+% coordinate system mappings
+/dpi2point 0 def
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+/FontSize 0 def
+/FMS {/FontSize xstore findfont [FontSize 0 0 FontSize neg 0 0]
+  makefont setfont} bdef
+/reencode {exch dup where {pop load} {pop StandardEncoding} ifelse
+  exch dup 3 1 roll findfont dup length dict begin
+  { 1 index /FID ne {def}{pop pop} ifelse } forall
+  /Encoding exch def currentdict end definefont pop} bdef
+/isroman {findfont /CharStrings get /Agrave known} bdef
+/FMSR {3 1 roll 1 index dup isroman {reencode} {pop pop} ifelse
+  exch FMS} bdef
+/csm {1 dpi2point div -1 dpi2point div scale neg translate
+ dup landscapeMode eq {pop -90 rotate}
+  {rotateMode eq {90 rotate} if} ifelse} bdef
+% line types: solid, dotted, dashed, dotdash
+/SO { [] 0 setdash } bdef
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+/DD { [.5 dpi2point mul 4 dpi2point mul 6 dpi2point mul 4
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+% macros for lines and objects
+/L {lineto stroke} bdef
+/MP {3 1 roll moveto 1 sub {rlineto} repeat} bdef
+/AP {{rlineto} repeat} bdef
+/PDlw -1 def
+/W {/PDlw currentlinewidth def setlinewidth} def
+/PP {closepath eofill} bdef
+/DP {closepath stroke} bdef
+/MR {4 -2 roll moveto dup  0 exch rlineto exch 0 rlineto
+  neg 0 exch rlineto closepath} bdef
+/FR {MR stroke} bdef
+/PR {MR fill} bdef
+/L1i {{currentfile picstr readhexstring pop} image} bdef
+/tMatrix matrix def
+/MakeOval {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
+0 0 1 0 360 arc tMatrix setmatrix} bdef
+/FO {MakeOval stroke} bdef
+/PO {MakeOval fill} bdef
+/PD {currentlinewidth 2 div 0 360 arc fill
+   PDlw -1 eq not {PDlw w /PDlw -1 def} if} def
+/FA {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
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+/PA {newpath tMatrix currentmatrix pop	translate 0 0 moveto scale
+  0 0 1 5 -2 roll arc closepath tMatrix setmatrix fill} bdef
+/FAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate scale
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+/PAn {newpath tMatrix currentmatrix pop translate 0 0 moveto scale
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+  rad rad scale 0 0 1 180 360 arc tMatrix setmatrix lrx rad sub lry rad
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+  closepath} bdef
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+/tmat1 6 array def /tmat2 6 array def /dif 3 array def
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+  ind1 get exch ind2 get sub exch } bdef
+/tri_to_matrix {
+  2 0 asub 3 1 asub 4 0 asub 5 1 asub
+  dup 0 get exch 1 get 7 -1 roll astore } bdef
+/compute_transform {
+  dmat dtri tri_to_matrix tmat1 invertmatrix 
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+/ds {stri astore pop} bdef
+/dt {dtri astore pop} bdef
+/db {2 copy /cols xdef /rows xdef mul dup 3 mul string
+  currentfile 
+  3 index 0 eq {/ASCIIHexDecode filter}
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+  ifelse exch readstring pop
+  dup 0 3 index getinterval /rbmap xdef
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+  1 index dup 2 mul exch getinterval /bbmap xdef pop pop}bdef
+/it {gs np dtri aload pop moveto lineto lineto cp c
+  cols rows 8 compute_transform 
+  rbmap gbmap bbmap true 3 colorimage gr}bdef
+/il {newpath moveto lineto stroke}bdef
+currentdict end def
+%%EndProlog
+
+%%BeginSetup
+MathWorks begin
+
+0 cap
+
+end
+%%EndSetup
+
+%%Page: 1 1
+%%BeginPageSetup
+%%PageBoundingBox:   129   201   478   600
+MathWorks begin
+bpage
+%%EndPageSetup
+
+%%BeginObject: obj1
+bplot
+
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+portraitMode 0037 1275 csm
+
+  232    23   727   833 rc
+125 dict begin %Colortable dictionary
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+/c1 { 1.000000 1.000000 1.000000 sr} bdef
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+c0
+gs 0 0 1201 901 rc
+/picstr 3603 string def
+gs
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+1201 138 8
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+end %%Color Dict
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+%%Trailer
+%%EOF

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge3_P_N_128x128x64.pdf
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(Binary files differ)


Property changes on: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Figures/specRidge3_P_N_128x128x64.pdf
___________________________________________________________________
Name: svn:mime-type
   + application/octet-stream

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/defs.sty
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--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/defs.sty	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/defs.sty	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,374 @@
+%Basic two-phase flow definitions (partial diff equations)
+\newcommand{\bv}[1]{\mbox{{\bf #1}}}
+%\newcommand{\bvi}[1]{\mbox{${\mathbf  #1}$}}
+\newcommand{\pdiff}[2]{\frac{\partial{#1}}{\partial{#2}}}
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+\newcommand{\pdiffln}[3]{{\partial^{\,#1}{#2}}/{\partial{#3}^{#1}}}
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+\newcommand{\pdifflm}[3]{\partial^{\,2}{#1}/\partial{#2}\partial{#3}}
+\newcommand{\diff}[2]{\frac{d{#1}}{d{#2}}}
+\newcommand{\diffl}[2]{{d{#1}}/{d{#2}}}
+\newcommand{\diffn}[3]{\frac{d^{\,#1}{#2}}{d{#3}^{#1}}}
+\newcommand{\diffln}[3]{{d^{\,#1}{#2}}/{d{#3}^{#1}}}
+\newcommand{\diffop}{{\cal L}}
+\newcommand{\slop}{{\cal S}}
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+\newcommand{\ft}[1]{{\cal F}\left[#1\right]}
+\newcommand{\fti}[1]{{\cal F}^{-1}\left[#1\right]}
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+\newcommand{\tensor}[1]{\mbox{{\bf\sf #1}}}
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+\newcommand{\matinv}[1]{\tensor{#1}^{-1}}
+\newcommand{\invn}[1]{\mbox{$^{-#1}$}}
+\newcommand{\inv}{\invn{1}}
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+\newcommand{\waveck}{\mbox{\boldmath $k$}}
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+\newcommand{\thhat}{\mbox{\boldmath $\theta$}}
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+\newcommand{\pnot}{\phi_0}
+\newcommand{\phie}{\phi_e} %elastic equilibrium porosity
+\newcommand{\ompnot}{(1-\pnot)}
+\newcommand{\omp}{(1-\phi)}
+\newcommand{\Srrat}{{\rm ^{87}Sr/^{86}Sr}}
+\newcommand{\McK}{\mbox{$\rm M^{\mbox{\normal c}}Kenzie$}}
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+\newcommand{\unitone}[2]{{\rm {#1}^{#2}}}
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+\newcommand{\x}[2]{x^{#1}_{#2}}
+\newcommand{\cp}{c_P}
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+\newcommand{\Dfb}{{\bf D}^f}
+\newcommand{\omn}{\omega_n}
+%             numerical definitions
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+\newcommand{\np}{{n+1}}
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+\newcommand{\nphf}{{n+1/2}}
+\newcommand{\ph}[2]{\phi^{#1}_{#2}}
+\newcommand{\varij}[2]{{#1}_{#2}}
+\newcommand{\prmij}[1]{k^n_{#1}}
+\newcommand{\sto}[3]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{rrr} {#1} & {#2} & {#3} \\ \end{array}\right]}}
+\newcommand{\stf}[5]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{rcr} { } & {#4} & { } \\{#1} & {#2} & {#3} \\{ } & {#5} & { } \\\end{array}\right]}}
+\newcommand{\stv}[3]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{r} {#1} \\ {#2}  \\ {#3}  \\\end{array}\right]}}
+\newcommand{\stvc}[3]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{c} {#1} \\ {#2}  \\ {#3}  \\\end{array}\right]}}
+\newcommand{\stvtwo}[2]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{r} {#1} \\ {#2}  \\\end{array}\right]}}
+\newcommand{\stn}[9]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{rrr}{#1} & {#2} & {#3} \\{#4} & {#5} & {#6} \\{#7} & {#8} & {#9}\\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\stnc}[9]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{ccc}{#1} & {#2} & {#3} \\{#4} & {#5} & {#6} \\{#7} & {#8} & {#9}\\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\stfn}[5]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{rcr}{} & {#1} & {  } \\{#2} & {#3} & {#4} \\{ } & {#5} & { }\\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\ttarray}[4]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{cc}{#1} & {#2} \\{#3} & {#4} \\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\varray}[2]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{c}{#1}  \\{#2}  \\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\vfour}[4]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{c}{#1}\\{#2}\\{#3}\\{#4}\\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\harray}[2]{{\setlength{\columnsep}{1.1\columnsep}\left[\begin{array}{cc}{#1}&{#2}\\\end{array}\right]}} 
+\newcommand{\upop}{{\cal U}}
+\newcommand{\squish}{\setlength{\itemsep}{0em}}
+%  Energy equation
+\newcommand{\Tf}{T_f}
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+\newcommand{\Ss}{s_s}
+\newcommand{\Sstar}{s^*}
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+\newcommand{\delT}{\Delta T}
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+\newcommand{\Dphi}{D_\phi}
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+\newcommand{\gamstar}{\Gamma^*}
+\newcommand{\gami}[1]{\Gamma_{#1}}
+\newcommand{\gamnot}{\gami{0}} 
+\newcommand{\gamr}{\gami{R}}
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+\newcommand{\phistar}{\phi^*}
+\newcommand{\ef}{e_f}
+\newcommand{\es}{e_s}
+\newcommand{\estar}{{e_f^*}}
+%  pseudo spectral operator
+\newcommand{\PSx}[1]{\mathrm{PS}_x\left[#1\right] }
+%      perturbation theory
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+%     Trace elements  and reactive flow
+\newcommand{\cf}{c^f}
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+\newcommand{\cfbs}[1]{{\bv{c}^f_{#1}}}
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+\newcommand{\us}{{U^s}}
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+\newcommand{\tei}[1]{{t_{#1}}}
+\newcommand{\taui}[1]{{\tau_{#1}}}
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+\newcommand{\csnot}{{c^s_0}}
+\newcommand{\dcof}{D}
+\newcommand{\dcofi}[1]{\dcof_{#1}}
+\newcommand{\dcofb}{\bv{D}}
+\newcommand{\Ds}{{\cal D}^s} % solid  diffusion coefficient
+\newcommand{\Df}{{\cal D}^f} % liquid  diffusion coefficient
+\newcommand{\Dsi}[1]{\Ds_{#1}} % solid  diffusion coefficient element i
+\newcommand{\Dfi}[1]{\Df_{#1}} % liquid  diffusion coefficient element i
+\newcommand{\Fex}{F_{ex}}
+\newcommand{\Pe}{{\rm Pe}} % Peclet number
+\newcommand{\Ren}{{\rm Re}} % Reynolds number
+\newcommand{\Ra}{{\rm Ra}} % Raleigh number
+\newcommand{\Nu}{{\rm Nu}} % Nusselt  number
+\newcommand{\Prt}{{\rm Pr}} % Prandtl number
+\newcommand{\Ek}{{\rm Ek}} % Ekman number
+\newcommand{\Ro}{{\rm Ro}} % Rossby number
+\newcommand{\veff}{\vf_{eff}}
+\newcommand{\weffi}[1]{w^{#1}_{eff}}
+\newcommand{\weffibar}[1]{\bar{w}^{#1}_{eff}}
+\newcommand{\sieff}{\psi^{eff}}
+\newcommand{\wi}{w_i}
+\newcommand{\diffeff}{\kappa_{eff}}
+\newcommand{\radterm}{{R^{i-1}_{i}}}
+\newcommand{\rbarf}{\rf\phi+\rs(1-\phi)}
+\newcommand{\rbardif}[1]{\rf\phi+\rs(1-\phi)\dcof_{#1}}
+\newcommand{\rbar}{\bar{\rho}}
+\newcommand{\rbard}{\bar{\rho}_D}
+\newcommand{\rbarcp}{\bar{\rho}_{cp}}
+\newcommand{\rbardi}[1]{\overline{\rho\dcof}_{#1}}
+\newcommand{\rbarvf}{\rf\phi\vf+\rs(1-\phi)\Vs}
+\newcommand{\rbardivf}[1]{\rf\phi\vf+\rs(1-\phi)\dcof_{#1}\Vs}
+\newcommand{\rbarwf}{\rf\phi w+\rs(1-\phi)W}
+\newcommand{\rbardiwf}[1]{\rf\phi w+\rs(1-\phi)\dcof_{#1}W}
+\newcommand{\degs}{\mbox{$^\circ$}}
+\newcommand{\mins}{\mbox{$'$}}
+\newcommand{\lbk}{ {\cal K}}
+\newcommand{\Nd}{ \mbox{$\rm N_D$}}
+\newcommand{\Da}{{\rm Da}}
+\newcommand{\Nda}{{\rm N}_{Da}}
+\newcommand{\Ndab}{{\bv{N}_{Da}}}
+\newcommand{\zphalf}{ z_{1/2}'}
+\newcommand{\zhalf}{ z_{1/2}}
+\newcommand{\erf}{ {\rm erf} }
+\newcommand{\erfc}{ {\rm erfc} }
+\newcommand{\F}{F}
+\newcommand{\Fmax}{F_{max}}
+\newcommand{\Fapp}{F_{app}}
+% Kenyon stuff
+\newcommand{\Ai}{A_i}
+\newcommand{\Ar}{A_r}
+\newcommand{\Aip}{A'_i}
+\newcommand{\Arp}{A'_r}
+\newcommand{\weff}{w_{eff}}
+\newcommand{\zdamp}{z_{e}}
+\newcommand{\zprime}{\zeta}
+% Uranium series decay macros and other chemical things
+\newcommand{\thalf}{t_{1/2}}
+\newcommand{\ueight}{\mbox{$^{238}$U}}
+\newcommand{\ufour}{\mbox{$^{234}$U}}
+\newcommand{\ufive}{\mbox{$^{235}$U}}
+\newcommand{\ththirty}{\mbox{$^{230}$Th}}
+\newcommand{\ththirtytwo}{\mbox{$^{232}$Th}}
+\newcommand{\rasix}{\mbox{$^{226}$Ra}}
+\newcommand{\paone}{\mbox{$^{231}$Pa}}
+\newcommand{\pbsix}{\mbox{$^{206}$Pb}}
+\newcommand{\pbseven}{\mbox{$^{207}$Pb}}
+\newcommand{\pbeight}{\mbox{$^{208}$Pb}}
+\newcommand{\pbten}{\mbox{$^{210}$Pb}}
+\newcommand{\rbseven}{\mbox{$^{87}$Rb}}
+\newcommand{\srsix}{\mbox{$^{86}$Sr}}
+\newcommand{\srseven}{\mbox{$^{87}$Sr}}
+\newcommand{\smseven}{\mbox{$^{147}$Sm}}
+\newcommand{\ndthree}{\mbox{$^{143}$Nd}}
+\newcommand{\ndfour}{\mbox{$^{144}$Nd}}
+
+\newcommand{\hethree}{\mbox{$^{3}$He}}
+\newcommand{\hefour}{\mbox{$^{4}$He}}
+\newcommand{\beten}{\mbox{$^{10}$Be}}
+\newcommand{\benine}{\mbox{$^{9}$Be}}
+\newcommand{\thact}{\mbox{(\ththirty/\ueight)}}
+\newcommand{\raact}{\mbox{(\rasix/\ththirty)}}
+\newcommand{\pbact}{\mbox{(\pbten/\rasix)}}
+\newcommand{\paact}{\mbox{(\paone/\ufive)}}
+\newcommand{\ufouract}{\mbox{(\ufour/\ueight)}}
+\newcommand{\lami}[1]{{\lambda_{#1}}}
+% Major element macros
+\newcommand{\naeight}{\mbox{Na$_8$}}
+\newcommand{\feeight}{\mbox{Fe$_8$}}
+\newcommand{\cotwo}{\mbox{CO$_2$}}
+\newcommand{\water}{\mbox{H$_2$O}}
+%     TeX definitions for hanging paragraphs
+\def\bb{\vskip 5pt\par\noindent\hangindent\parindent}
+%\def\bb{\vskip 5pt\par\hang\noindent}
+%\def\bns{\par\hang\noindent}
+\def\bns{\par\noindent\hangindent\parindent}
+%     New Symbols
+%\newcommand{\gtsim}{\stackrel{>}{\sim}}
+%\newcommand{\ltsim}{\stackrel{<}{\sim}}
+\newcommand{\simge}{\mathrel{\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$>$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}
+\newcommand{\simle}{\mathrel{\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$<$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}
+%  miscellaneous sillies
+\newcommand{\fword}{{\bf fund}a{\bf me}ntal}
+\newcommand{\bopword}[2]{\special{! userdict begin /bop-hook{gsave 200 30 translate 65 rotate /Times-Roman findfont 200 scalefont setfont 0 0 moveto #1 setgray (#2) show grestore}def end}}
+%
+%       CV formatting commands
+%
+\newlength{\pla}
+\newlength{\itspace}
+\newlength{\plb}
+\newlength{\cvhang}
+\newlength{\cvparwidth}
+\newlength{\cvtwowidth}
+\setlength{\cvhang}{\parindent}
+\setlength{\cvparwidth}{\textwidth}
+%\addtolength{\cvparwidth}{-1.\parindent}
+\setlength{\cvtwowidth}{\cvparwidth}
+\addtolength{\cvtwowidth}{-1.\parindent}
+\setlength{\itspace}{.8\baselineskip}
+\newcommand{\cvit}[2]{\noindent {\bf #1}: {#2} \vspace*{\itspace} \par}
+\newcommand{\cvpar}[1]{\parbox{\cvparwidth}{#1} \vspace*{\itspace} \par}
+\newcommand{\cvptwo}[1]{\vskip 6pt\hspace*{\cvhang}\parbox{\cvtwowidth}{#1} \vspace*{\itspace} \par}
+\newcommand{\cvh}{\hangindent\cvhang}
+\newcommand{\cvbb}{\vskip 6pt\par\hangindent\cvhang}
+% Judy definitions for 18O stuff
+\newcommand{\delo}{\mbox{$\delta^{18}$O}}
+\newcommand{\kd}{K}
+\newcommand{\LK}{\lbk}
+\newcommand{\Deff}{{\cal D}_{\rm eff}} % bulk diffusion coefficient
+\newcommand{\Dl}{{\cal D}_l} % longitudinal dispersivity
+\newcommand{\Dm}{{\cal D}_m} % molecular  dispersivity
+\newcommand{\Dt}{{\cal D}_t} % transverse dispersivity
+\newcommand{\Ldiff}{L_{\rm diff}} % diffusion length
+%\def\singlespace{ }
+%\def\doublespace{ }
+%%%%%%%%%%
+%  define some web links
+%%%%%%%%%%
+\newcommand{\twiddle}{\mbox{$\sim$}}
+%\newcommand{\url}[1]{\verb-#1-}
+%
+%  numerical methods and Linear Algebra
+%
+\newcommand{\R}{\mbox{$\mathbb{R}$}}
+\newcommand{\cond}{\mathrm{cond}}
+\newcommand{\epsmach}{{\epsilon_{\mathrm{mach}}}
+}
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: t
+%%% End: 

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/preamble.tex
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/preamble.tex	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/preamble.tex	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,35 @@
+\usepackage{latex/defs}
+%\usepackage{latex/seceq}
+\usepackage{times}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{natbib}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{lgrind}
+%\usepackage[colorlinks]{hyperref}
+\usepackage[body={6.25in,9.0in},top=1.0in, left=1.125in, nohead]{geometry}
+\usepackage{ifpdf}        % For pdf and postscript files
+
+
+\ifpdf
+\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
+\else
+\DeclareGraphicsExtensions{.eps,.ps}
+\fi
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%% LaTeX macros %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\newcommand{\Tr}{\mathrm{Tr}}
+\newcommand{\Pstar}{P^{*}}
+\newcommand{\Pcmp}{{\cal P}}
+\newcommand{\Plith}{P_{l}}
+\newcommand{\zetastar}{\xi}
+\newcommand{\zetastarexpanded}{(\zeta-2\eta/3)}
+\renewcommand{\perm}{K}
+\newcommand{\ghat}{\hat{\bv{g}}}
+\newcommand{\FT}[1]{\tilde{{#1}}}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%% LaTeX macros %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "~/mspieg/src_petsc/mercurial/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark"
+%%% End: 

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/seceq.sty
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/seceq.sty	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Latex/seceq.sty	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,7 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%        Style file to set equations, figures and tables as section.eq
+%        in article Style
+%        and chapter.section.eq in report or book style
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\@addtoreset{equation}{section}
+\def\theequation{\thesection.\arabic{equation}}

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind/specRidge2D.tex
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind/specRidge2D.tex	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind/specRidge2D.tex	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,88 @@
+% Remember to use the lgrind style
+
+\Head{}
+\File{.\,./.\,./Matlab/specRidge2D.m}{2007}{2}{25}{16:10}{0}
+\L{\LB{\K{function}_\V{ridgeStruct2D}_=_\V{specRidge2D}(\V{topVelocity},\V{xBoundsPeriodic},\V{xBoundsRidge},\V{depthRidge})}}
+\L{\LB{\C{}\%_SPECRIDGE2D_-_returns_velocity,_pressure,_\2Grad_P_and_coordinates_for_2-D_spectral_ridge_code\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{4}{\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{ridgeStruct2D_=_specRidge2D(topVelocity,xBoundsPeriodic,xBoundsRidge,depthRidge)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{Calculates:_solid_flow_field_and_pressure_for_incompressible\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{Stoke{'}s_flow_in_2_Dimensions_for_an\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{iso-viscous_half-space_driven_by_imposed_flow_on_the_upper_boundary.\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{This_calculation_uses_a_Discrete_Fourier_Transform_of_the_upper_boundary_condition_\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{24}{to_solve_on_a_large_periodic_domain}\Tab{61}{given_by_xBoundsPeriodic.\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{24}{then_solves_for_velocities_and_pressures_on_a_smaller_domain_from\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{25}{[xBoundsRidge(1)_xBoundsRidge(2)]_in_x_and_coordinates_depthRidge_in_z\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{Uses_ffts_in_the_horizontal_so_care_needs_to_be_taken_to_enforce_periodicity\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{and_number_of_grid_points_(see_setTopVelocity.m)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{topVelocity:}\Tab{23}{vector_of_horizontal_surface_velocity_length_n._Period_assumed_at_point_n+1\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{xBoundsPeriodic:_vector_of_coordinates_of_full_periodic_domain_[_xMin_xMax]\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{23}{assumes_function_is_periodic_such_that_f(xMin)=f(xMax)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{xBoundsRidge:}\Tab{23}{vector_of_x_coordinates_of_clipped_domain_\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{23}{xBoundsRidge(1):}\Tab{41}{left_boundary_of_solution_domain\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{23}{xBoundsRidge(2):}\Tab{41}{right_boundary\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{depthRidge:}\Tab{23}{vector_of_depth_coordinates_(0_is_the_surface,_z_increases_downwards)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{ridgeStruct2D:}\Tab{22}{output_structure_for_a_2-D_ridge_calculation\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.x:}\Tab{40}{x_coordinates_of_solution_domain\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.z:}\Tab{40}{z_coordinates_of_solution_domain\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.u:}\Tab{40}{horizontal_velocity\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.w:}\Tab{40}{vertical_velocity\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.p:}\Tab{40}{scalar_dynamic_pressure_field\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.px:_horizontal_dynamic_pressure_gradient_(Delsq_U)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.pz:_vertical}\Tab{51}{dynamic_pressure_gradient_(Delsq_W)\CE{}}}
+\L{\LB{}}
+\L{\LB{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{n}_=_\K{length}(\V{topVelocity});}\Tab{29}{\C{}\%_number_of_points_in_dft_\CE{}}}
+\index{if}\Proc{if}\L{\LB{}\Tab{3}{\K{if}_(\V{mod}(\V{n},\N{2}))_\C{}\%check_that_n_is_even\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{warning}(\S{}{'}Use_even_number_of_points_for_dft{'}\SE{});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\K{end}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\C{}\%_calculate_domain_sizes_\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{dx}_=_(\V{xBoundsPeriodic}(\N{2})\-\V{xBoundsPeriodic}(\N{1}))/(\V{n}+\N{1});_\C{}\%_uniform_grid_spacing\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{x}_=_\K{linspace}(\V{xBoundsPeriodic}(\N{1}),\V{xBoundsPeriodic}(\N{2})\-\V{dx},\V{n});_}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{iClip}_=_\K{find}((\V{x}_\>=}\Tab{23}{\V{xBoundsRidge}(\N{1}))_\&_(\V{x}_\<=_\V{xBoundsRidge}(\N{2})));_\C{}\%_find_indices_of_local_domain\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{x}_=_\V{x}(\V{iClip});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{z}_=_\V{depthRidge};}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{mRidge}_=_\K{length}(\V{ridgeStruct2D}.\V{z});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{nRidge}_=_\K{length}(\V{ridgeStruct2D}.\V{x});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\C{}\%_allocate_velocity_and_pressure_arrays\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{u}_=_\K{zeros}(\V{mRidge},\V{nRidge});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{w}_=_\K{zeros}(\V{mRidge},\V{nRidge});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{p}_=_\K{zeros}(\V{mRidge},\V{nRidge});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{px}_=_\K{zeros}(\V{mRidge},\V{nRidge});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{ridgeStruct2D}.\V{pz}_=_\K{zeros}(\V{mRidge},\V{nRidge});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\C{}\%_calculate_wave_vector\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{kNyquist}=\N{2.}*\K{pi}/\V{dx};}\Tab{23}{\C{}\%}\Tab{26}{Nyquist_frequency\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{k}_=_(\V{kNyquist}/\V{n})*[\N{0}:\V{n}/\N{2}_\-(\V{n}/\N{2})+\N{1}:\-\N{1}];}\Tab{42}{\C{}\%_calculate_positive_and_negative_wave_numbers\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{kAbs}_=_\K{abs}(\V{k});}\Tab{19}{\C{}\%_also_need_just_absolute_k_for_z_dependence\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\C{}\%_calculate_fourier_transform_of_top_velocity\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\V{uHat}_=_\K{fft}(\V{topVelocity});}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\C{}\%_now_loop_over_z_coordinates_and_calculate_velocity_and_Pressure\CE{}}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\K{for}_\K{j}=\N{1}:\V{mRidge}}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{z}=\V{depthRidge}(\K{j});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{ekz}_=_\K{exp}(\-\V{kAbs}*\V{z});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{Uz}_=_\K{ifft}(\V{uHat}.*(\N{1}\-\V{kAbs}*\V{z}).*\V{ekz});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{Wz}_=_\K{ifft}(\-\K{i}*\V{k}.*\V{uHat}.*\V{z}.*\V{ekz});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{Pz}_=_\K{ifft}(\-\N{2}*\K{i}*\V{k}.*\V{uHat}.*\V{ekz});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{delSquaredUz}_=_\K{ifft}(}\Tab{28}{\N{2.}*\V{uHat}.*\V{kAbs}.*\V{kAbs}.*\V{ekz});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{delSquaredWz}_=_\K{ifft}(\K{i}*\N{2.}*\V{uHat}.*\V{k}.*\V{kAbs}.*\V{ekz});}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{ridgeStruct2D}.\V{u}(\K{j},:)_=_\K{real}(\V{Uz}(\V{iClip}));}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{ridgeStruct2D}.\V{w}(\K{j},:)_=_\K{real}(\V{Wz}(\V{iClip}));}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{ridgeStruct2D}.\V{p}(\K{j},:)_=_\K{real}(\V{Pz}(\V{iClip}));}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{ridgeStruct2D}.\V{px}(\K{j},:)_=_\K{real}(\V{delSquaredUz}(\V{iClip}));}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{\V{ridgeStruct2D}.\V{pz}(\K{j},:)_=_\K{real}(\V{delSquaredWz}(\V{iClip}));}}
+\L{\LB{}\Tab{3}{\K{end}}}
+\L{\LB{}\Tab{6}{}}

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind/specRidge2DHead.tex
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind/specRidge2DHead.tex	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Lgrind/specRidge2DHead.tex	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,43 @@
+% Remember to use the lgrind style
+
+\Head{}
+\File{.\,./.\,./Matlab/specRidge2D.m}{2007}{2}{25}{16:10}{0}
+\L{\LB{\K{function}_\V{ridgeStruct2D}_=_\V{specRidge2D}(\V{topVelocity},\V{xBoundsPeriodic},\V{xBoundsRidge},\V{depthRidge})}}
+\L{\LB{\C{}\%_SPECRIDGE2D_-_returns_velocity,_pressure,_\2Grad_P_and_coordinates_for_2-D_spectral_ridge_code\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{4}{\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{ridgeStruct2D_=_specRidge2D(topVelocity,xBoundsPeriodic,xBoundsRidge,depthRidge)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{Calculates:_solid_flow_field_and_pressure_for_incompressible\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{Stoke{'}s_flow_in_2_Dimensions_for_an\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{iso-viscous_half-space_driven_by_imposed_flow_on_the_upper_boundary.\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{This_calculation_uses_a_Discrete_Fourier_Transform_of_the_upper_boundary_condition_\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{24}{to_solve_on_a_large_periodic_domain}\Tab{61}{given_by_xBoundsPeriodic.\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{24}{then_solves_for_velocities_and_pressures_on_a_smaller_domain_from\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{25}{[xBoundsRidge(1)_xBoundsRidge(2)]_in_x_and_coordinates_depthRidge_in_z\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{Uses_ffts_in_the_horizontal_so_care_needs_to_be_taken_to_enforce_periodicity\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{and_number_of_grid_points_(see_setTopVelocity.m)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{18}{\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{topVelocity:}\Tab{23}{vector_of_horizontal_surface_velocity_length_n._Period_assumed_at_point_n+1\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{xBoundsPeriodic:_vector_of_coordinates_of_full_periodic_domain_[_xMin_xMax]\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{23}{assumes_function_is_periodic_such_that_f(xMin)=f(xMax)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{xBoundsRidge:}\Tab{23}{vector_of_x_coordinates_of_clipped_domain_\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{23}{xBoundsRidge(1):}\Tab{41}{left_boundary_of_solution_domain\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{23}{xBoundsRidge(2):}\Tab{41}{right_boundary\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{depthRidge:}\Tab{23}{vector_of_depth_coordinates_(0_is_the_surface,_z_increases_downwards)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{6}{ridgeStruct2D:}\Tab{22}{output_structure_for_a_2-D_ridge_calculation\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.x:}\Tab{40}{x_coordinates_of_solution_domain\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.z:}\Tab{40}{z_coordinates_of_solution_domain\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.u:}\Tab{40}{horizontal_velocity\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.w:}\Tab{40}{vertical_velocity\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.p:}\Tab{40}{scalar_dynamic_pressure_field\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.px:_horizontal_dynamic_pressure_gradient_(Delsq_U)\CE{}}}
+\L{\LB{\C{}\%}\Tab{22}{ridgeStruct2D.pz:_vertical}\Tab{51}{dynamic_pressure_gradient_(Delsq_W)\CE{}}}
+\L{\LB{}}
+
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: plain-tex
+%%% TeX-master: "~/mspieg/src_petsc/mercurial/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark"
+%%% End: 

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/Makefile
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/Makefile	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/Makefile	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,10 @@
+ROOT=SpecRidgeBenchmark
+
+$(ROOT).pdf: $(ROOT).tex *.bib
+	pdflatex $(ROOT)
+	bibtex $(ROOT)
+	pdflatex $(ROOT)
+	pdflatex $(ROOT)
+
+clean:
+	rm -f *.blg *.log *.aux *.out *.dvi

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark-bib.bib
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark-bib.bib	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark-bib.bib	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,71 @@
+ at string{EPSL = "Earth Planet.\ Sci.\ Lett."}
+ at string{JPet = "J.\ Petrol."}
+ at string{GRL = "Geophys.\ Res.\ Lett."}
+ at string{JGR = "J.\ Geophys.\ Res."}
+
+ at article{Spiegelman87,
+   author = {Spiegelman, M and McKenzie, D},
+   title = {Simple 2-{D} models for melt extraction at mid-ocean ridges and island arcs},
+   journal = EPSL,
+   volume = {83},
+   pages = {137-152},
+   year = {1987}
+}
+
+ at Unpublished{Spiegelman2006ua,
+  author =	 {Marc Spiegelman and Richard F Katz and Gideon
+                  Simpson},
+  title =	 {An Introduction and Tutorial to the "McKenzie
+                  Equations" for Magma Migration},
+  note =         {http://www.geodynamics.org/cig/workinggroups/magma/workarea/benchmark/McKenzieIntroBenchmarks.pdf},
+  year =	 2006
+}
+
+ at Article{PhippsMorgan88,
+  author = 	 "Phipps Morgan, J and Donald W Forsyth",
+  title = 	 "3-dimensional flow and temperature perturbations due to a transform offset - effects on oceanic
+                                crustal and upper mantle structure",
+  journal =	 JGR,
+  year =	 1988,
+  volume =	 93,
+  pages =	 "2955-2966",
+  month =	 "Apr 10"
+}
+
+ at article{PhippsMorgan87,
+   author = {Phipps Morgan, J },
+   title = {Melt migration beneath mid-ocean spreading centers},
+   journal = GRL,
+   volume = {14},
+   pages = {1238-1241},
+   year = {1987}
+}
+
+ at Article{Spiegelman96,
+  author = 	 "Marc Spiegelman",
+  title = 	 "Geochemical consequences of melt transport in 2-{D}:
+		  The sensitivity of trace elements to mantle dynamics",
+  journal =	 EPSL,
+  year =	 1996,
+  volume =	 "139",
+  pages =	 "115-132"
+}
+
+ at article{McKenzie84, 
+   author = {McKenzie, D},
+   title = {The generation and compaction of partially molten rock},
+   journal = JPet,
+   volume = {25},
+   pages = {713-765},
+   year = {1984}
+}
+
+ at book{Batchelor67,
+   author = {Batchelor, G K},
+   title = {An Introduction to Fluid Dynamics},
+   pages = {615},
+   publisher = {Cambridge Univ Press},
+   address = {Cambridge},
+   year = {1967}
+}
+

Added: magma/3D/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark.tex
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark.tex	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Documentation/SpecRidgeBenchmark.tex	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,414 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\input{Latex/preamble}
+
+\title{SpecRidge: A spectral Ridge benchmark for pressure-velocity
+  Stokes Solvers} 
+\author{Marc Spiegelman\\
+  \\
+  Lamont-Doherty Earth Obs. of Columbia University\\ 
+  Dept. of Applied Physics and Applied Mathematics, Columbia Univ.}
+\date{\today}   
+
+
+\begin{document}
+\maketitle{}  
+
+\section{Introduction}  
+\label{sec:introduction} 
+
+Magma Dynamics as described by \cite{McKenzie84} and others is most
+easily understood as a consistent coupling of Darcy's law for fluid
+flow to Stokes flow for the viscously deforming solid phase
+\citep[see][]{Spiegelman2006ua}.  An important aspect of this
+coupling, however, is that viscous deformation of the solid can lead
+to dynamic pressure gradients that can affect the flow of melt
+\citep[e.g.][]{PhippsMorgan87,Spiegelman87}.  Thus it is imperative
+that Stokes solvers for solid flow return accurate pressures (and
+more importantly pressure gradients).
+
+Here we present a useful pressure and flow benchmark for Stokes
+solvers that is relevant to the problem of melt migration beneath a
+mid-ocean ridge where the divergent flow of solid near the ridge axis
+can produce large pressure gradients if mantle viscosities are greater
+than $\sim 10^{20}$ Pa s.  While there is still considerable debate as to
+the appropriate rheology of the mantle in the near sub-ridge region, a useful
+place to begin is  iso-viscous pressure and velocity solutions as
+these can be calculated rapidly in 2- and 3-D to spectral accuracy.
+This document lays out the basic solutions and presents several matlab
+codes for calculating benchmark solutions.
+
+
+\section{General Equations for Incompressible Iso-viscous 
+Stokes}
+\label{sec:gener-equat-incompr}
+
+Here we  just consider boundary driven flow of an iso-viscous,
+incompressible fluid with an arbitrary upper velocity boundary
+condition over an infinite half-space in cartesian coordinates (these
+problems are easily extended to layered systems etc.).
+
+In the absence of body forces,  incompressible iso-viscous Stokes flow can be
+written
+\begin{equation}
+  \label{eq:1}
+  \Div\Vs = 0
+\end{equation}
+\begin{equation}
+  \label{eq:2}
+  \Grad P = \eta \Delsq\Vs
+\end{equation}
+or taking the Curl of Eq.\ (\ref{eq:2}) to remove pressure
+\begin{equation}
+  \label{eq:3}
+  \Curl\Delsq\Vs=\bv{0}
+\end{equation}
+With fixed velocity boundary conditions at $z=0$ (the surface) and $z\rightarrow\infty$.
+Assuming cartesian geometry, we can take the Fourier transform of
+Eqs.\ (\ref{eq:1}) and (\ref{eq:3}) in the horizontal to yield a
+system of equations in $z$ and horizontal wavevectors
+$\bv{k}=\kx\ihat+\ky\jhat$
+For example,  Eq.\ (\ref{eq:1}) becomes
+\begin{equation}
+  \label{eq:4}
+  i\kx\FT{U}+i\ky\FT{V}+D\FT{W} = 0
+\end{equation}
+where $\FT{\bv{V}}(\bv{k},z)=\FT{U}\ihat+\FT{V}\jhat+\FT{W}\khat$ is
+the horizontal Fourier transform of the velocity field and
+$D=\diff{}{z}$ is the derivative operator in the vertical.  Likewise,
+Eq.\ (\ref{eq:3}) becomes
+\begin{eqnarray}
+   (D^2-k^2)(i\ky\FT{W}-D\FT{V}) &=& 0  \label{eq:5} \\ 
+  (D^2-k^2)(i\kx\FT{W}-D\FT{U}) &=& 0 \label{eq:6}\\
+  (D^2-k^2)(i\kx\FT{V}-i\ky\FT{U}) &=& 0 \label{eq:7}
+\end{eqnarray}
+where $k^2=\bv{k}\trans\bv{k}$ and $(D^2-k^2)$ is the Fourier
+transform of the Laplacian $\Delsq$. Equations
+(\ref{eq:4})--(\ref{eq:7}) can be rearranged to form a single 4th
+order constant coefficient ODE for $\FT{W}$ which is solved subject to
+ boundary conditions and then transformed back to the space domain.
+ \cite{PhippsMorgan88} used this approach to produce some of the first 3-D
+ solutions for the flow near a ridge-transform-ridge intersection, and
+ a similar 2-D spectral solution was used in \cite{Spiegelman96} to
+ calculate melt and solid flow beneath ridges.  One of the main
+ advantages of the spectral solution over the standard corner-flow
+ solution \citep[e.g.][]{Batchelor67}, is that the corner-flow
+ solution has a singularity in the pressure due to the discontinuity
+ in velocity at the ridge axis which makes it difficult to accurately
+ calculate melt flow.  However, the spectral solution allows one to
+ control the strength of the pressure singularity by smoothing out the
+ velocity at the ridge axis and producing numerically resolvable
+ solutions.
+
+We will demonstrate the solution and approach first in 2-D then use
+the 2-D solution to consider the affect of 3-D ridge geometries as in
+\cite{PhippsMorgan88}.
+
+\section{2-D pressure, velocity solutions}
+\label{sec:2-d-pressure}
+
+In 2-dimensions, we let $\Vs(x,z)=U\ihat+W\khat$ and choose boundary
+conditions 
+\begin{equation}
+  \label{eq:8}
+  \Vs(x,0)=U_0(x)\ihat \hspace{1Em}\Vs(x,\infty)=\bv{0}
+\end{equation}
+such that the flow is driven entirely by the upper boundary.  In 2-D
+Eqs. (\ref{eq:4})--(\ref{eq:7}) reduce to
+\begin{equation}
+  \label{eq:9}
+  ik\FT{U}+D\FT{W} = 0
+\end{equation}
+\begin{equation}
+  \label{eq:10}
+    (D^2-k^2)(ik\FT{W}-D\FT{U}) = 0
+\end{equation}
+where $k=\kx$.  These can be reduced to a single ODE in $\FT{W}$ by
+multiplying Eq.\ (\ref{eq:9}) by $ik$, Eq.\ (\ref{eq:10}) by $D$ and
+eliminating $\FT{U}$ to yield
+\begin{equation}
+  \label{eq:11}
+  (D^2-k^2)^2\FT{W}=0
+\end{equation}
+which has general solution
+\begin{equation}
+  \label{eq:12}
+  \FT{W}(k,z)=(c_1+c_2 z) e^{-|k|z} + (c_3+c_4 z)e^{|k|z}
+\end{equation}
+where $|k|=\sqrt{\kx^2}=||\bv{k}||$ is positive  to guarantee consistent behavior  of all wavenumbers with
+depth.  Applying the boundary conditions that the vertical velocity
+vanishes at $z=0$ and $z\rightarrow\infty$ (i.e.
+$\FT{W}(k,0)=\FT{W}(k,\infty)=0$). Then
+\begin{equation}
+  \label{eq:13}
+  \FT{W}(k,z) = c_2 z  e^{-|k|z}
+\end{equation}
+Applying Eq.\ (\ref{eq:9}) gives
+\begin{equation}
+  \label{eq:14}
+  D\FT{W}=-ik\FT{U}=c_2 (1-|k|z) e^{-|k|z}
+\end{equation}
+and the boundary condition $\FT{U}(k,0)=\FT{U}_0$ gives $c_2= -i
+k\FT{U}_0$.  Finally,  applying $\Grad P=\Delsq\Vs$  gives the full
+solution in the Fourier domain for velocity and pressure
+\begin{eqnarray}
+    \FT{U} &=& \FT{U}_0(1-|k|z)e^{-|k|z}   \label{eq:15} \\
+    \FT{W} &=& -i k\FT{U}_0 ze^{-|k|z}  \label{eq:16} \\
+    \FT{P} &=& -2ik\FT{U}_0e^{-|k|z}  \label{eq:19}
+\end{eqnarray}
+with individual components of the pressure gradient given by 
+\begin{equation}
+  \label{eq:17}
+    \FT{P_x} = 2\FT{U}_0|k|^2e^{-|k|z}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+  \label{eq:18}
+    \FT{P_z} = 2i\FT{U}_0k|k|e^{-|k|z} 
+\end{equation}
+Transforming back to the space domain gives the full solution for
+velocity, pressure and $\Grad P$ to spectral accuracy.
+
+
+\subsection{Implementation}
+\label{sec:implementation}
+
+The matlab function \texttt{specRidge2D} implements the above
+algorithm given a horizontal velocity for the upper boundary.  Because
+the discrete Fourier transform assumes periodicity, this function
+allows for a very large periodic domain for the boundary condition,
+but returns velocities and pressures on a smaller domain.  Some care
+needs to be taken with the size and frequency content of the boundary
+conditions to avoid standard spectral issues such as Gibbs effects.  A
+companion function \texttt{setTopVelocity2D} provides a useful example
+boundary condition to approximate ridge-spreading with an $\erf$
+smoothed spreading rate profile (see Figure \ref{fig:1}).
+
+
+\begin{figure}[htp!]
+  \begin{center}
+    \includegraphics[height=4.5cm,keepaspectratio,clip]{Figures/specRidge2D_UTop_N_1024_Lambda_01}
+  \end{center}
+  \caption{\protect\small Example output from \texttt{setTopVelocity2D} to set upper
+    horizontal velocity boundary condition appropriate for mid-ocean
+    ridge spreading centers. All of these problems are scaled to the
+    \emph{Extraction Length} $L=\sqrt{\eta U_0/\drho g}$
+    \citep{Spiegelman87}, which for this and the next figure we have
+    taken to be 10km.  The periodic domain extends from
+    $-24L\leq x\leq 24L$ and is discretized into 1024 panels of size $dx$.  The
+    velocity assumes an $\erf$ smoothed step function at $x=0$ ($U(x,0)=erf(x/\lambda)$) and
+    $\tanh$ tapers at either end to enforce periodicity and remove
+    spurious pressure oscillations due to Gibbs effects. Here $\lambda=0.1$.}
+  \label{fig:1}
+\end{figure}
+\begin{figure}[hp!]
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=.75\textwidth,keepaspectratio,clip]{Figures/specRidge2D_U_GradP_N_1024_Lambda_01}
+  \end{center}
+\caption{\protect\small Example output from
+  \texttt{specRidge2D}(produced by the script \texttt{seeRidge2D}) for the boundary
+  condition given in Figure \ref{fig:1}.  The solution is returned
+  only over the smaller domain $x\in[ -6L,6L]$ $z\in[0,6L]$.  In the
+  lower two figures, a pressure gradient $>1$ denotes dynamic
+  pressures greater than gravity. Note the very large pressure
+  gradients on small scales generated by $\Delsq\Vs$ (the
+  minimum/maximum values of each field are given above each panel).  While the
+  velocity fields are smooth, the pressure fields require significant
+  resolution.  The challenge for lower-order discretizations such as
+  FEM, Finite-Difference or Finite-Volume is to accurately reproduce
+  both velocity and pressures for this problem.}
+  \label{fig:2}
+\end{figure}
+\begin{figure}[htp!]
+  \centering
+  \includegraphics[width=.75\textwidth,keepaspectratio,clip]{Figures/specRidge2D_P_N_1024_Lambda_01}
+  \caption{\protect\small Closeup of dynamic pressure field for this
+    calculation on the sub-domain $-1\leq x\leq1$, $0\leq z\leq1$.
+    The blocky nature is an artifact of the plotting procedure (and
+    the blurring is due to some weird pdf compression issue I can't
+    get rid of). As these are spectral solutions, the solution is
+    actually continuous in $z$ and accurate up to the Nyquist
+    frequency in $x$.}
+  \label{fig:3}
+\end{figure}
+
+
+ 
+\newpage{}
+\section{3-D Benchmark}
+\label{sec:3-d-benchmark}
+
+Extending the solution to 3-D for a Ridge-Transform-Ridge benchmark
+(e.g. \citet{PhippsMorgan88}) is straightforward and follows directly
+from the 2-D solution. Starting with Eqs.\ (\ref{eq:4})--(\ref{eq:7})
+we similarly reduce the problem to a 4th-order constant coefficient ODE
+in the vertical for $\FT{W}(\bv{k},z)$ and then use the boundary
+conditions at the surface to set the coefficients.  Combining Eqs.\
+(\ref{eq:4})--(\ref{eq:6}) to eliminate $\FT{U}$ and $\FT{W}$ yields
+\begin{equation}
+  \label{eq:20}
+  (D^2-k^2)^2 \FT{W}=0
+\end{equation}
+which is identical to Eq.\ref{eq:11} but now
+$k=||\bv{k}||=\sqrt{\kx^2+\ky^2}$ which is always
+positive\footnote{note for the 2-D solution
+  $\bv{k}=[\kx\hspace{1em}0]\trans$ and $||\bv{k}||=|\kx|=|k|$.}.
+Applying boundary conditions that $W$ vanishes at $z=0$ and
+$z\rightarrow\infty$ again yields Eq.\ \ref{eq:13} for the general
+solution for $\FT{W}$.  To fix the value of $c_2$ however, requires
+both Eqs.\ (\ref{eq:4}) and (\ref{eq:7}) and the Fourier transform of
+the surface horizontal velocity fields $\FT{\bv{U}}_0=\FT{U}_0\ihat
++\FT{V}_0\jhat$ where $\FT{U}_0=\FT{U}(\bv{k},0)$.  Substituting Eq.\ 
+(\ref{eq:13}) into (\ref{eq:4}) gives
+\begin{equation}
+  \label{eq:21}
+  i\kx\FT{U}+i\ky\FT{V}=-c_2(1-kz)e^{-kz}
+\end{equation}
+and integrating Eq.\ (\ref{eq:7}) to remove $(D^2-k^2)$ (and assuming
+all velocities vanish as $z\rightarrow\infty$ gives
+\begin{equation}
+  \label{eq:22}
+  -i\ky\FT{U}+i\kx\FT{V}=c_3e^{-kz}
+\end{equation}
+where $c_3$ is an arbitrary constant of integration.  Equations
+(\ref{eq:21}) and (\ref{eq:22}) can be written as
+\begin{equation}
+  \label{eq:23}
+  kQ\FT{\bv{U}}=E(z)\bv{c}
+\end{equation}
+where 
+\begin{equation}
+  \label{eq:24}
+  Q=\frac{i}{k}\ttarray{\kx}{\ky}{-\ky}{\kx}
+\end{equation}
+is a unitary matrix and 
+\begin{equation}
+  \label{eq:25}
+  E(z)=e^{-kz}\ttarray{(1-kz)}{0}{0}{1}\hspace{1Em}\bv{c}=\varray{-c_2}{c_3}
+\end{equation}
+Substituting in the horizontal velocity boundary
+conditions at $z=0$ (and noting that $E(0)=I$) gives
+\begin{equation}
+  \label{eq:26}
+  \bv{c}=kQ\FT{\bv{U}}_0
+\end{equation}
+(i.e. $c_2=-i\bv{k}\trans\FT{\bv{U}}_0$) and the full solution can be
+written as
+\begin{equation}
+  \label{eq:27}
+  \FT{\bv{U}}(\bv{k},z)=Q^H EQ\FT{\bv{U}}_0
+\end{equation}
+\begin{equation}
+  \label{eq:28}
+  \FT{W}(\bv{k},z)=-i\bv{k}\trans\FT{\bv{U}}_0 ze^{-kz}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+  \label{eq:31}
+  \FT{P}=-i2e^{-kz}\bv{k}\trans\FT{\bv{U}}_0
+\end{equation}
+with pressure gradient terms
+\begin{equation}
+  \label{eq:29}
+  \FT{P}_H=2e^{-kz}\bv{k}\bv{k}\trans\FT{\bv{U}}_0
+\end{equation}
+\begin{equation}
+  \label{eq:30}
+  \FT{P}_z=i2e^{-kz}k\bv{k}\trans\FT{\bv{U}}_0
+\end{equation}
+where the subscript $H$ refers to the horizontal components. For
+completeness, it is  useful to write out Equation (\ref{eq:27})
+explicitly as
+\begin{equation}
+  \label{eq:32}
+  \varray{\FT{U}}{\FT{V}}=
+  \frac{e^{-kz}}{k^2}
+  \ttarray{\kx}{-\ky}{\ky}{\kx}\ttarray{(1-kz)}{0}{0}{1}\ttarray{\kx}{\ky}{-\ky}{\kx}\varray{\FT{U}_0}{\FT{V}_0}
+\end{equation}
+
+
+\subsection{Special Case Ridge-Transform-Ridge solution}
+\label{sec:special-case-ridge}
+
+Equations (\ref{eq:27})--(\ref{eq:30}) form a general solution for the
+flow of a viscous half-space driven by arbitrary horizontal flow at
+the surface and no flow as $z\rightarrow\infty$.\footnote{If the
+  Fourier Transforms are actually calculated by DFT's, the solution is
+  also inherently doubly periodic in $x$ and $y$.} For the specific
+case of flow near a mid-ocean ridge driven by two-rigid plates, we can
+orient the ridge such that the surface plate motion is always ridge
+perpendicular (i.e. parallel to the transforms).  I.e.
+$\bv{U}(x,y)=U(x,y)\ihat$ and therefore $V(x,y)=\FT{V}_0=0$.
+
+Under these conditions the solutions for the velocity, pressure and
+pressure gradients in the Fourier domain become
+\begin{eqnarray}
+  \label{eq:33}
+  \FT{U}&=&\FT{U}_0
+  \left(
+    1-\frac{\kx^2}{k}z
+  \right)e^{-kz}\\
+  \FT{V}&=&-\FT{U}_0\frac{\kx\ky}{k}ze^{-kz} \\ % should be -
+  \FT{W}&=&-i\kx\FT{U}_0 ze^{-kz} \\
+  \FT{P}&=&-2i\kx\FT{U}_0 e^{-kz}
+\end{eqnarray}
+With Pressure gradient terms
+\begin{eqnarray}
+  \label{eq:34}
+  \FT{P}_x&=&2\kx^2\FT{U}_0 e^{-kz}\\
+  \FT{P}_y&=&2\kx\ky\FT{U}_0 e^{-kz}\\
+  \FT{P}_z&=&i2k\kx\FT{U}_0 e^{-kz}
+\end{eqnarray}
+Which should be identical to the 2-D equations
+(\ref{eq:15})--(\ref{eq:19}) for $\ky=0$, $k=|\kx|$.
+
+
+\subsection{Implementation}
+\label{sec:implementation-1}
+
+Figure \ref{fig:4} shows upper boundary conditions and
+pressure-velocity solutions for one solution of the 3-D equations for
+a simplified Ridge-Transform-Ridge calculation.  These figures were
+produced by the example script \texttt{seeRidge3D} which calls
+\texttt{setTopVelocity3D} to set the upper velocity Boundary condition
+and \texttt{specRidge3D} to calculate the full spectral solution.
+Lifting a trick from \citet{PhippsMorgan88},  the 3D solution uses
+superposition to solve for a uniform 2-D solution first ala
+\texttt{specRidge2D}, then adds in the flow due to non-2D spreading
+inherent in the upper Boundary conditions.  Full details are buried in
+the codes.
+
+
+\begin{figure}[htbp!]
+  \centering
+  {\textbf{a}\includegraphics[height=6cm,keepaspectratio,clip]{Figures/specRidge3D_UTop_N_128x128x64}\\
+    \textbf{b}\includegraphics[height=6cm,keepaspectratio,clip]{Figures/specRidge3D_P_N_128x128x64_01}
+    \textbf{c}\includegraphics[height=6cm,keepaspectratio,clip]{Figures/specRidge3D_P_N_128x128x64_02}}
+  \caption{(\textbf{a}) Ridge-Transform-Ridge velocity upper Boundary
+    conditions for the 3-D calculations.  This solution is assumed
+    periodic in $y$ with period $24L$ and embedded in a large scale 2-D $x$-Periodic
+    solution that spans $x\in[-24L,24L]$ as in Figure
+    \ref{fig:1}. (\textbf{b,c}) 2 views of  Pressure and velocity streamlines
+    for example 3-D problem with upper boundary condition given in
+    Fig.\ \ref{fig:4}a but only shown on the 3-D domain
+    $x\in[-6L,6L]$, $y\in[0,12L]$, $z\in[0,6L]$ with
+    $128\times128\times64$ points.  Slices are colored
+    by the Pressure field (figure produced by script \texttt{seeRidge3D})}
+  \label{fig:4}
+\end{figure}
+
+%\pagebreak
+\bibliography{SpecRidgeBenchmark-bib}
+%\bibliography{Latex/references}
+\bibliographystyle{abbrvnat}
+%\appendix{}
+
+%\pagebreak
+%\section{Codes}
+%\label{sec:codes}
+
+%\lgrindfile{lgrind/specRidge2DHead}
+
+\end{document}
+ 
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: t
+%%% End: 

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/seeRidge2D.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/seeRidge2D.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/seeRidge2D.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,79 @@
+%  seeRidge2D.m:
+%  matlab script to generate solutions and plots for the 2-D spectral Ridge flow code
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+% let's scale distance to the Extraction depth L=sqrt(\eta U0/\delta rho g)
+close all;
+PRINT=true;
+
+L = 10; % use 10 km (about 3x10^20 Pa s at 5 cm/yr)
+zMax = 60/L;  % set depth to 60 Km
+
+% set bounds for periodic domain
+xPeriodicMin = -4*zMax;
+xPeriodicMax = 4*zMax;
+xPeriodicBounds = [ xPeriodicMin xPeriodicMax ];
+
+% set bounds for solution domain
+xRidgeMin = -zMax;
+xRidgeMax = zMax;
+xRidgeBounds = [ xRidgeMin  xRidgeMax ];
+depthRidge = linspace(0,zMax);
+
+% set resolution and tapers
+
+nPoints = 1024; % number of points in horizontal FFT
+lambda.ridge = .1;  % taper half-width at the ridge axis
+lambda.taper = .4;  % taper half-width at the periodic boundaries
+
+% set the upper velocity boundary condition
+
+uTop = setTopVelocity2D(xPeriodicBounds,nPoints,xRidgeBounds,lambda);
+
+% calculate the spectral solution over the clipped domain
+
+tic;
+ridge2D = specRidge(uTop,depthRidge);
+toc
+
+% and plot **********************************************
+
+% plot the upper boundary condition
+
+figure;
+plot(uTop.xPeriodic,uTop.uXPeriodic);
+grid
+set(gca,'fontsize',14,'fontweight','bold','YLim',[-1.1 1.1]);
+xlabel('x Distance');
+ylabel('Surface horizontal velocity');
+title(sprintf('Surface velocity Boundary condition 2D Ridge model: n=%d',nPoints));
+
+ 
+figure;
+subplot(2,2,1); imagesc(ridge2D.x,ridge2D.z,ridge2D.u); colorbar('SouthOutside'); axis image;
+  title(sprintf('U: [max min] = %g, %g',max(max(ridge2D.u)),min(min(ridge2D.u))));
+subplot(2,2,2); imagesc(ridge2D.x,ridge2D.z,ridge2D.w); colorbar('SouthOutside'); axis image;
+  title(sprintf('W: [max min] = %g, %g',max(max(ridge2D.w)),min(min(ridge2D.w))));
+subplot(2,2,3); imagesc(ridge2D.x,ridge2D.z,ridge2D.px); caxis([-1 1]); colorbar('SouthOutside'); axis image;
+  title(sprintf('P_x: [max min] = %g, %g',max(max(ridge2D.px)),min(min(ridge2D.px))));
+subplot(2,2,4); imagesc(ridge2D.x,ridge2D.z,ridge2D.pz);  caxis([-1 1]); colorbar('SouthOutside'); axis image;
+  title(sprintf('P_z: [max min] = %g, %g',max(max(ridge2D.pz)),min(min(ridge2D.pz))));
+  
+figure; % pressure
+imagesc(ridge2D.x,ridge2D.z,ridge2D.p); 
+caxis([-5 0]);
+colorbar('SouthOutside'); axis image;
+set(gca,'fontsize',14,'fontweight','bold','Xlim',[-1 1],'YLim',[0 1]);
+xlabel('x Distance');
+ylabel('Depth');
+title(sprintf('Dynamic Pressure: [max min] = %g, %g',max(max(ridge2D.p)),min(min(ridge2D.p))));
+
+
+if (PRINT)
+   figure(1);
+   eval(sprintf('print -depsc2 specRidge2D_UTop_N_%d_Lambda_%g.eps',nPoints,lambda.ridge));
+   figure(2);
+   eval(sprintf('print -depsc2 specRidge2D_U_GradP_N_%d_Lambda_%g.eps',nPoints,lambda.ridge));
+   figure(3);
+   eval(sprintf('print -depsc2 specRidge2D_P_N_%d_Lambda_%g.eps',nPoints,lambda.ridge));
+end

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/seeRidge3D.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/seeRidge3D.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/seeRidge3D.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,135 @@
+%  seeRidge3D.m:
+%  matlab script to generate solutions and plots for the 3-D spectral Ridge flow code
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+% let's scale distance to the Extraction depth L=sqrt(\eta U0/\delta rho g)
+close all;
+PRINT=true;
+
+L = 10; % use 10 km (about 3x10^20 Pa s at 5 cm/yr)
+zMax = 60/L;  % set depth to 60 Km
+
+% set bounds for local domain
+xMin = -zMax; xMax = zMax;
+yMin = 0    ; yMax = 2*zMax;
+xyBounds = [ xMin xMax ; yMin yMax];
+
+% set number of grid-points
+nx = 128; 
+ny = 128;
+nPoints = [ nx ny];
+
+% set Ridge-Transform-Ridge Geometry
+ridgeCoords.xSegment = zMax*[ -.25 .25];
+ridgeCoords.yTransform = zMax*1;
+
+% set size of global xPeriodic domain
+
+xPeriodicScale = 4;
+
+% set appropriate tapers
+lambda.ridge = 0.25;
+lambda.transform = .25;
+lambda.taper = .5;
+
+% set depth of solution domain
+depthRidge = linspace(0,zMax,64);
+
+% get upper velocity boundary condition
+uTop = setTopVelocity3D(xyBounds,nPoints,ridgeCoords,xPeriodicScale,lambda);
+
+% calculate the spectral solution over the clipped domain
+
+tic;
+ridge3D = specRidge(uTop,depthRidge);
+toc
+
+% and plot ******************************************
+
+% plot the upper boundary condition in 2-D
+
+figure;
+imagesc(uTop.x,uTop.yPeriodic,uTop.u); axis image; axis xy;
+set(gca,'fontweight','bold','fontsize',14);
+xlabel('x');
+ylabel('y');
+title(sprintf('Surface velocity Boundary condition 3D Ridge model: n=%d,%d',size(uTop.u)'));
+
+% plot the upper boundary condition for large xPeriodic Domain
+
+figure
+plot(uTop.xPeriodic,uTop.uXPeriodic);
+grid
+set(gca,'fontsize',14,'fontweight','bold','YLim',[-1.1 1.1]);
+xlabel('x Distance');
+ylabel('Surface horizontal velocity');
+title(sprintf('Surface velocity Boundary condition 3D Ridge model: n=%d',length(uTop.xPeriodic)));
+
+
+% make some 3-D slice plots of U,V,W,P
+
+[X,Y,Z] = meshgrid(ridge3D.x,ridge3D.y,ridge3D.z);
+
+% slices
+xSlice = zMax*[ 0 .5];
+ySlice = zMax*[0 1 1.5];
+zSlice = zMax*[ 0 1];
+
+% U velocity
+figure;
+slice(X,Y,Z,ridge3D.u,xSlice,ySlice,zSlice); shading interp; axis image;
+set(gca,'zDir','reverse');
+cameratoolbar;
+title('U');
+
+% V velocity
+figure;
+slice(X,Y,Z,ridge3D.v,xSlice,ySlice,zSlice); shading interp; axis image
+set(gca,'zDir','reverse');
+cameratoolbar;
+title('V');
+
+% W velocity
+figure;
+slice(X,Y,Z,ridge3D.w,xSlice,ySlice,zSlice); shading interp; axis image;
+set(gca,'zDir','reverse');
+cameratoolbar;
+title('W');
+
+% P Pressure
+figure;
+slice(X,Y,Z,ridge3D.p,[],zMax*[.9 1.1],zSlice); shading interp; axis image
+set(gca,'zDir','reverse','fontweight','bold','fontsize',14);
+%cameratoolbar;
+title('P');
+
+hold on;
+%
+%  add some streamlines
+xs = linspace(min(ridge3D.x),max(ridge3D.x),10);
+ys = ones(size(xs));
+zs = max(ridge3D.z)*ys;
+yy = linspace(min(ridge3D.y),max(ridge3D.y),5);
+startx=[];
+starty=[];
+startz=[];
+for i=1:length(yy)
+   startx=[ startx xs];
+   starty=[ starty ys*yy(i) ];
+   startz=[ startz zs];
+end
+
+streamline(X,Y,Z,ridge3D.u,ridge3D.v,ridge3D.w,startx,starty,startz)
+az=-25.5; el=16;
+view(az,el);
+
+if (PRINT)
+   nz = length(depthRidge);
+   figure(1);
+   eval(sprintf('print -depsc2 specRidge3D_UTop_N_%dx%dx%d.eps',nPoints,nz));
+   figure(6);
+   eval(sprintf('print -depsc2 specRidge3D_P_N_%dx%dx%d_01.eps',nPoints,nz));
+   az=-21.5; el=-11;
+   view(az,el)
+   eval(sprintf('print -depsc2 specRidge3D_P_N_%dx%dx%d_02.eps',nPoints,nz));
+end

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/setTopVelocity2D.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/setTopVelocity2D.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/setTopVelocity2D.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,50 @@
+function uTop = setTopVelocity2D(xPeriodicBounds,nPoints,xRidgeBounds,lambda)
+% SETTOPVELOCITY2D - Sets velocity for 2D ridge problem to tapered error function
+%   function uTop = setTopVelocity2D(xPeriodicBounds,nPoints,xDomainBounds,lambda)
+%
+%   sets velocity to topVelocity = erf(x/lambda.ridge) for central part with 
+%        tanh tapers at beginning and end with half-width lambda.taper
+%
+%   xPeriodicBounds:  min,max coordinates for large periodic domain.  Assumes f(xMin)=f(xMax);
+%   nPoints:  Number of panels size dx in periodic domain nPoints*dx = xMax-xMin;
+%   xRidgeBounds: [ xMin xMax ] for sub-domain over which the solution is returned
+%   lambda.ridge:  taper half-width for ridge axis u~ erf(x/lambdaRidge) near x=0;
+%   lambda.taper:  taper half-width at ends of periodic domain for smooth fourier spectrum
+%
+%   uTop:  Structure containing informatin about horizontal velocity at surface of the domain
+%          uTop.nDim=2  Boundary condition for 2D problem
+%          uTop.uXPeriodic 1-D array of full velocity over entire periodic domain
+%          uTop.xPeriodic  array of coordinates for full periodic domain
+%          uTop.x          array of coordinates for sub-domain
+%          uTop.indexPeriodic index of coordinates such that uTop.x=uTop.xPeriodic(uTop.indexPeriodic)
+   
+   
+   % 2D Boundary conditions
+   
+   uTop.nDim =2;
+   
+   % Full domain coordinates
+   
+   xMin = xPeriodicBounds(1);
+   xMax = xPeriodicBounds(2);
+   x = linspace(xMin,xMax,nPoints+1);  % full period
+   x = x(1:end-1);  % remove redundant last point for input to ffts
+   uTop.xPeriodic = x; % set full domain
+   
+   % set velocity BC
+   
+   uTop.uXPeriodic = erf(x/lambda.ridge);
+   
+   %  add end tapers
+   
+   uTop.uXPeriodic = max(uTop.uXPeriodic,-tanh((x-xMin)/lambda.taper)); % left taper
+   uTop.uXPeriodic = min(uTop.uXPeriodic,-tanh((x-xMax)/lambda.taper)); % right taper
+   
+   % calculate sub-domain index and coordinates
+   
+   uTop.indexPeriodic = find(uTop.xPeriodic>=xRidgeBounds(1) & uTop.xPeriodic <= xRidgeBounds(2));
+   uTop.x = uTop.xPeriodic(uTop.indexPeriodic);
+   
+   
+   
+   

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/setTopVelocity3D.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/setTopVelocity3D.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/setTopVelocity3D.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,99 @@
+function uTop = setTopVelocity3D(xyBounds,nPoints,ridgeCoords,xPeriodicScale,lambda)
+% SETTOPVELOCITY3D - Sets velocity for 3D ridge-transform-ridge problem  
+%   function uTop = setTopVelocity2D(xyBounds,nPoints,ridgeCoords,xPeriodicScale,lambda)
+%
+%   sets upper  Velocity BC to tapered single ridge-transform-ridge condition set in a larger xPeriodic domain and
+%        periodic in y
+%
+%   xyBounds:  2-D array [ xMin xMax ; yMin yMax]  coordinates for clipped ridge domain
+%   nPoints:  [ nx ny ] vector of number of panels size dx,dy in top domain nPoints*dx = xMax-xMin;
+%   ridgeCoords:    structure containing xCoordinates of 2 ridge segments, and y coordinate of the transform
+%                  ridgeCoords.xSegment  ridgeCoords.yTransform
+%   xPeriodicScale: scale factor for periodic x boundaries  (i.e. xPeriodicScale*(xMax - xMin);)
+%
+%   lambda: structure with taper half-widths for ridges, transforms and periodic xboundaries
+%
+%   uTop:  Structure containing informatin about horizontal velocity at surface of the domain
+%                  uTop.nDim = 3; Boundary condition for 3D problem
+%                  uTop.u   2-D array with u(x,y,0) for top boundary (assumed periodic in y)
+%                  uTop.uXPeriodic 1-D array of mean velocity over entire periodic x domain
+%                  uTop.indexPeriodic integer indices such that uTop.uXPeriodic(index) = mean(uTop.u) 
+%                  uTop.x  x coordinates for clipped 3-D domain
+%                  uTop.y  y coordinates for clipped 3-D domain
+%                  utop.xPeriodic coordinates for extended 2-D periodic domain in x
+%                  utop.yPeriodic y coordinates for extended 2-D periodic domain in y
+
+   % set flag for 3D Boundary conditions
+   
+   uTop.nDim = 3;
+   
+   % clipped domain coordinates
+   xMin = xyBounds(1,1); xMax = xyBounds(1,2);  
+   yMin = xyBounds(2,1); yMax = xyBounds(2,2);
+   x0=mean(xyBounds(1,:)); % mid-point
+   ni = nPoints(1); nj = nPoints(2);
+   
+   x = linspace(xMin,xMax,ni+1); % x coordinates  
+   y = linspace(yMin,yMax,nj+1); % y coordinates
+
+   xMinPeriodic = x0 - xPeriodicScale*(xMax-xMin)/2;
+   xMaxPeriodic = x0 + xPeriodicScale*(xMax-xMin)/2;
+   xPeriodic = linspace(xMinPeriodic,xMaxPeriodic,nPoints(1)*xPeriodicScale+1);
+   
+   [xIntersect,iX,iXPeriodic]=intersect(x,xPeriodic);  % find the overlap region in xPeriodic (dangerous this way)
+      
+   if ( isempty(iXPeriodic) ) % check for stupidity and die
+      error('cant find exact overlap region');
+   end
+   
+     
+   
+   %
+   % fill in top velocity U(x,y,0) with smoothed Ridge-Transform-Ridge solution
+   %
+   
+   uTop.u = zeros(nj+1,ni+1); % allocate size
+   x1 = ridgeCoords.xSegment(1); % locations of ridge segments and transform
+   x2 = ridgeCoords.xSegment(2);
+   yT = ridgeCoords.yTransform;
+   
+   uYMin = erf((x-x1)/lambda.ridge);  % set velocities on y=yMin and yMax
+   uYMax = erf((x-x2)/lambda.ridge);
+   
+   % Bit of black magic from setutop3d03.f to put in y smoothed variability that matches boundaries
+   
+   [X,Y] = meshgrid(x,y);
+   f = @(y) erf((y-yT)./lambda.transform);
+   
+   yScale = (f(Y) - f(yMin))./(f(yMax)-f(yMin));
+   e=ones(length(y),1);
+   uTop.u = e*uYMin + (e*(uYMax-uYMin)).*yScale;
+   
+   % and reflect in y to make periodic
+   
+   uTop.u = [ uTop.u ; uTop.u(end-1:-1:2,:) ]; % reflect
+   dy = y(2)-y(1);
+   uTop.yPeriodic = yMin+dy*[0:2*nj-1];
+   
+   % Now set large scale x-Periodic velocity
+   
+   uMean = mean(uTop.u);
+   uTop.uXPeriodic = zeros(size(xPeriodic));
+   uTop.uXPeriodic(iXPeriodic) = uMean;
+   uTop.uXPeriodic(1:min(iXPeriodic)-1) = uMean(1);
+   uTop.uXPeriodic(max(iXPeriodic)+1:end) = uMean(end);
+   uTop.uXPeriodic = max(uTop.uXPeriodic,-tanh((xPeriodic-xMinPeriodic)/lambda.taper)); % left taper
+   uTop.uXPeriodic = min(uTop.uXPeriodic,-tanh((xPeriodic-xMaxPeriodic)/lambda.taper)); % right taper
+   
+   % and trim redundant points for inputs to FFTs
+   
+   uTop.u = uTop.u(:,1:end-1);
+   uTop.uXPeriodic = uTop.uXPeriodic(1:end-1);
+   uTop.indexPeriodic = iXPeriodic(1:end-1);
+   uTop.x = x(1:end-1);
+   uTop.y = y;
+   uTop.xPeriodic = xPeriodic(1:end-1);
+   
+   
+
+   

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,46 @@
+function ridgeStruct = specRidge(uTop,depthRidge)
+% SPECRIDGE - returns velocity, pressure, \Grad P and coordinates for 2 or 3-D spectral ridge code
+%   
+%     ridgeStruct = specRidge(uTop,depthRidge)
+%
+%     Calculates: solid flow field and pressure for incompressible
+%                 Stoke's flow in 2 or 3 Dimensions for an
+%                 iso-viscous half-space driven by imposed flow on the upper boundary.
+%                  
+%                 Uses ffts in the horizontal so care needs to be taken to enforce periodicity
+%                 and number of grid points (see setTopVelocity2D.m setTopVelocity3D.m for details)
+%                 
+%
+%     uTop:     Structure produced from setTopVelocity2D or setTopVelocity3D
+%                  uTop.nDims =2 or 3; check for dimensionality of problem
+%                  uTop.u   2-D array with u(x,y,0) for top boundary
+%                  uTop.uXPeriodic 1-D array that contains mean u(x)@z=0 
+%                  uTop.indexPeriodic integer indices such that uTop.uXPeriodic(index) = mean(uTop.u) 
+%                  uTop.x  x coordinates for 3-D domain
+%                  uTop.y  y coordinates for 3-D domain
+%                  utop.xPeriodic coordinates for extended 2-D periodic domaincontaining  U(x,y,0) of horizontal surface velocity. Full solution is assumed to reflect across yMax face
+%                  utop.yPeriodic
+%     depthRidge:      vector of depth coordinates (0 is the surface, z increases downwards)
+%
+%     ridgeStruct:  output structure for a 3-D ridge calculation (2-D problem neglect y,V)
+%                     ridgeStruct.x:  x coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct.y:  y coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct.z:  z coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct.u:  x velocity
+%                     ridgeStruct.v:  y velocity
+%                     ridgeStruct.w:  vertical velocity
+%                     ridgeStruct.p:  scalar dynamic pressure field
+%                     ridgeStruct.px: x dynamic pressure gradient (Delsq U)
+%                     ridgeStruct.py: y dynamic pressure gradient (Delsq V)
+%                     ridgeStruct.pz: vertical   dynamic pressure gradient (Delsq W)
+   
+% choose solver depending on nDim
+   switch uTop.nDim
+    case 2
+     ridgeStruct = specRidge2D(uTop,depthRidge);
+    case 3
+     ridgeStruct = specRidge3D(uTop,depthRidge);
+    otherwise
+     error('uTop.nDim not defined')
+   end
+ 

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge2D.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge2D.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge2D.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,82 @@
+function ridgeStruct2D = specRidge2D(uTop,depthRidge)
+% SPECRIDGE2D - returns velocity, pressure, P, \Grad P and coordinates for 2-D spectral ridge code
+%   
+%     ridgeStruct2D = specRidge2D(uTop,depthRidge)
+%
+%     Calculates: solid flow field and pressure for incompressible
+%                 Stoke's flow in 2 Dimensions for an
+%                 iso-viscous half-space driven by imposed flow on the upper boundary.
+%                 This calculation uses a Discrete Fourier Transform of the upper boundary condition 
+%                       to solve on a large periodic domain  given by uTop.xPeriodic
+%                       then solves for velocities and pressures on a smaller domain in uTop.x and  depthRidge in z
+%                 Uses ffts in the horizontal so care needs to be taken to enforce periodicity
+%                 and number of grid points (see setTopVelocity.m)
+%                 
+%
+%     uTop:     structure set in setTopVelocity2D.m 
+%          uTop.uXPeriodic 1-D array of full velocity over entire periodic domain
+%          uTop.xPeriodic  array of coordinates for full periodic domain
+%          uTop.x          array of coordinates for sub-domain
+%          uTop.indexPeriodic index of coordinates such that uTop.x=uTop.xPeriodic(uTop.indexPeriodic)
+%     depthRidge:      vector of depth coordinates (0 is the surface, z increases downwards)
+%
+%     ridgeStruct2D:  output structure for a 2-D ridge calculation
+%                     ridgeStruct2D.x:  x coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct2D.z:  z coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct2D.u:  horizontal velocity
+%                     ridgeStruct2D.w:  vertical velocity
+%                     ridgeStruct2D.p:  scalar dynamic pressure field
+%                     ridgeStruct2D.px: horizontal dynamic pressure gradient (Delsq U)
+%                     ridgeStruct2D.pz: vertical   dynamic pressure gradient (Delsq W)
+
+
+   n = length(uTop.uXPeriodic);  % number of points in dft 
+   if (mod(n,2)) %check that n is even
+      warning('Use even number of points for dft');
+   end
+   
+   % calculate domain sizes 
+   
+   dx = uTop.x(2)-uTop.x(1); % uniform grid spacing
+      
+   ridgeStruct2D.x = uTop.x;
+   ridgeStruct2D.z = depthRidge;
+   mRidge = length(ridgeStruct2D.z);
+   nRidge = length(ridgeStruct2D.x);
+   
+   % allocate velocity and pressure arrays
+   ridgeStruct2D.u = zeros(mRidge,nRidge);
+   ridgeStruct2D.w = zeros(mRidge,nRidge);
+   ridgeStruct2D.p = zeros(mRidge,nRidge);
+   ridgeStruct2D.px = zeros(mRidge,nRidge);
+   ridgeStruct2D.pz = zeros(mRidge,nRidge);
+   
+   % calculate wave vector
+   
+   kNyquist=2.*pi/dx;  %  Nyquist frequency
+   k = (kNyquist/n)*[0:n/2 -(n/2)+1:-1];  % calculate positive and negative wave numbers
+   kAbs = abs(k);  % also need just absolute k for z dependence
+   
+   % calculate fourier transform of top velocity
+   
+   uHat = fft(uTop.uXPeriodic);
+   
+   % now loop over z coordinates,  calculate velocity and Pressure and clip to sub-domain
+   
+   iClip = uTop.indexPeriodic;
+   
+   for j=1:mRidge
+      z=depthRidge(j);
+      ekz = exp(-kAbs*z);
+      Uz = ifft(uHat.*(1-kAbs*z).*ekz);
+      Wz = ifft(-i*k.*uHat.*z.*ekz);
+      Pz = ifft(-2*i*k.*uHat.*ekz);
+      delSquaredUz = ifft(  2.*uHat.*kAbs.*kAbs.*ekz);
+      delSquaredWz = ifft(i*2.*uHat.*k.*kAbs.*ekz);
+      ridgeStruct2D.u(j,:) = real(Uz(iClip));
+      ridgeStruct2D.w(j,:) = real(Wz(iClip));
+      ridgeStruct2D.p(j,:) = real(Pz(iClip));
+      ridgeStruct2D.px(j,:) = real(delSquaredUz(iClip));
+      ridgeStruct2D.pz(j,:) = real(delSquaredWz(iClip));
+   end
+      

Added: magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge3D.m
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge3D.m	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/Matlab/specRidge3D.m	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,123 @@
+function ridgeStruct3D = specRidge3D(uTop,depthRidge)
+% SPECRIDGE2D - returns velocity, pressure, \Grad P and coordinates for 3-D spectral ridge code
+%   
+%     ridgeStruct3D = specRidge3D(uTop,depthRidge)
+%
+%     Calculates: solid flow field and pressure for incompressible
+%                 Stoke's flow in 3 Dimensions for an
+%                 iso-viscous half-space driven by imposed flow on the upper boundary.
+%                 This calculation first uses specRidgeD to solve for the mean 2-D flow  
+%                        on a larger periodic domain  given by xBoundsPeriodic
+%                       then solves in 3-D  for the perturbations in the   for velocities and pressures on a smaller domain from
+%                        [xBoundsRidge(1) xBoundsRidge(2)] in x and coordinates depthRidge in z
+%                 Uses ffts in the horizontal so care needs to be taken to enforce periodicity
+%                 and number of grid points (see setTopVelocity.m)
+%                 
+%
+%     uTop:     Structure produced from setTopVelocity3D 
+%                  uTop.nDims =3; check for 3D Bcs
+%                  uTop.u   2-D array with u(x,y,0) for top boundary
+%                  uTop.uXPeriodic 1-D array that contains mean u(x)@z=0 
+%                  uTop.indexPeriodic integer indices such that uTop.uXPeriodic(index) = mean(uTop.u) 
+%                  uTop.x  x coordinates for 3-D domain
+%                  uTop.y  y coordinates for 3-D domain
+%                  utop.xPeriodic coordinates for extended 2-D periodic domaincontaining  U(x,y,0) of horizontal surface velocity. Full solution is assumed to reflect across yMax face
+%                  utop.yPeriodic
+%     depthRidge:      vector of depth coordinates (0 is the surface, z increases downwards)
+%
+%     ridgeStruct3D:  output structure for a 3-D ridge calculation
+%                     ridgeStruct3D.x:  x coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct3D.y:  y coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct3D.z:  z coordinates of solution domain
+%                     ridgeStruct3D.u:  x velocity
+%                     ridgeStruct3D.v:  y velocity
+%                     ridgeStruct3D.w:  vertical velocity
+%                     ridgeStruct3D.p:  scalar dynamic pressure field
+%                     ridgeStruct3D.px: x dynamic pressure gradient (Delsq U)
+%                     ridgeStruct3D.py: y dynamic pressure gradient (Delsq V)
+%                     ridgeStruct3D.pz: vertical   dynamic pressure gradient (Delsq W)
+   
+% check for appropriate uTop structure
+   if (uTop.nDim ~= 3 )
+      error('BC structure must be 3-D');
+   end
+   
+   % set coordinates and Allocate space for output 
+   
+   [X,Y,Z]=meshgrid(uTop.x,uTop.y,depthRidge);
+   v0=zeros(size(X));  % note dimensions of X,v0 etc are [ ny, nx, nz ]
+   
+   ridgeStruct3D.x = uTop.x;
+   ridgeStruct3D.y = uTop.y;
+   ridgeStruct3D.z = depthRidge;
+   
+   ridgeStruct3D.u = v0;
+   ridgeStruct3D.v = v0;
+   ridgeStruct3D.w = v0;
+   ridgeStruct3D.p = v0;
+   ridgeStruct3D.px = v0;
+   ridgeStruct3D.py = v0;
+   ridgeStruct3D.pz = v0;
+   
+   
+% first calculate 2-D (x,z) solution and fill in for u,w,p,px,pz
+
+   ridge2D = specRidge2D(uTop,depthRidge);
+   for j=1:length(uTop.y)
+      ridgeStruct3D.u(j,:,:)=ridge2D.u';
+      ridgeStruct3D.w(j,:,:)=ridge2D.w';
+      ridgeStruct3D.p(j,:,:)=ridge2D.p';
+      ridgeStruct3D.px(j,:,:)=ridge2D.px';
+      ridgeStruct3D.pz(j,:,:)=ridge2D.pz';
+   end
+   
+   % set up top boundary condition for 2D fft by subtracting 2-D solution
+   
+   U = uTop.u;
+   [m,n]=size(U);
+   U = U-ones(m,1)*uTop.uXPeriodic(uTop.indexPeriodic);  % subtract 2-D solution
+   
+   % calculate grid spacing parameters 
+   
+   dx = uTop.x(2)-uTop.x(1); % uniform grid spacing
+   dy = uTop.y(2)-uTop.y(1); 
+   
+   % calculate wave vectors for fft
+   
+   kNyquist=2.*pi./[dx dy];  %  Nyquist frequencies
+   kx = (kNyquist(1)/n)*[0:n/2 -(n/2)+1:-1];  
+   ky = (kNyquist(2)/m)*[0:m/2 -(m/2)+1:-1];  
+   [ KX KY ] = meshgrid(kx,ky); % wave vector matrices
+   k = sqrt(KX.*KX+KY.*KY);  % scalar wavenumber
+   k(1,1) = eps*(1+i); % be careful about DC component
+   
+   % calculate fourier transform of top velocity
+   
+   uHat = fft2(U);
+   uHat(1,1)=0+0*i; % 0 any residual DC component
+   
+   % now loop over z coordinates and calculate velocity and Pressure, clip and add
+   
+   yClip = 1:length(uTop.y); % index of y points for clipped domain
+   
+   for j=1:length(depthRidge)
+      z=depthRidge(j);
+      ekz = exp(-k*z);
+      kxz = KX*z;
+      Uz = ifft2(uHat.*(1-KX.*kxz./k).*ekz);
+      Vz = ifft2(-uHat.*KY.*kxz./k.*ekz);    % check sign on this
+      Wz = ifft2(-i*uHat.*kxz.*ekz);
+      Pz = ifft2(-2*i*KX.*uHat.*ekz);
+      delSquaredUz = ifft2(  2.*uHat.*KX.*KX.*ekz);
+      delSquaredVz = ifft2(  2.*uHat.*KX.*KY.*ekz);
+      delSquaredWz = ifft2(i*2.*uHat.*k.*KX.*ekz);
+      ridgeStruct3D.u(:,:,j) = ridgeStruct3D.u(:,:,j)+real(Uz(yClip,:));
+      ridgeStruct3D.v(:,:,j) = ridgeStruct3D.v(:,:,j)+real(Vz(yClip,:));
+      ridgeStruct3D.w(:,:,j) = ridgeStruct3D.w(:,:,j)+real(Wz(yClip,:));
+      ridgeStruct3D.p(:,:,j) = ridgeStruct3D.p(:,:,j)+real(Pz(yClip,:));
+      ridgeStruct3D.px(:,:,j) = ridgeStruct3D.px(:,:,j)+real(delSquaredUz(yClip,:));
+      ridgeStruct3D.py(:,:,j) = ridgeStruct3D.py(:,:,j)+real(delSquaredVz(yClip,:));
+      ridgeStruct3D.px(:,:,j) = ridgeStruct3D.pz(:,:,j)+real(delSquaredWz(yClip,:));
+   end
+      
+   

Added: magma/3D/SpecRidge/f77/flow3dpass01.f
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/f77/flow3dpass01.f	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/f77/flow3dpass01.f	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,377 @@
+c*******************************************************************
+c     routine to calculate 3-d velocity and pressure field (delsqV)
+c     given  Fourier transform solution for 3-D flow in a half-space
+c     (i.e. essentially Phipps-Morgan and forsyth)
+c
+c     Inputs surface velocity field Utop (assumed full periodic, nit,
+c     njt)
+c
+c     outputs 3-D velocity field and Delsqu V on 3-D lattice (ni,nj,nk)
+c     Uses the phipps-morgan trick of subracting and adding a large wave 
+c     length 2-D solution
+c
+c     for multi-grid applications it will usually be assumed that
+c      ni,nj,nk are 2^n+1 style grids while nit,njt and ni2t will be
+c      power of 2 grids
+c*******************************************************************
+
+      subroutine flow3dpass01(v,d2v,ni,nj,nk,utop,nit,njt,ni2t,wk,dx,dy
+     &     ,dz)
+      implicit none
+      integer ni,nj,nk,nit,njt,ni2t
+      real v(3,ni,nj,nk),d2v(3,ni,nj,nk)
+      real utop(ni,nj)
+      real wk(2*ni2t+15*nit*njt)
+      real dx,dy,dz
+
+      real x
+      integer i
+      integer wp(6),ip,p1,p2,p3,p4,p5,p6 ! pointers
+      integer i0,i0t,i02
+      real zero
+      data zero /0./
+
+c----
+c     set up pointers for work array
+c----
+      wp(1)=1                   ! top of 2-D solution (complex)
+      wp(2)=wp(1)+2*ni2t          ! utop-2-D solution complex
+      wp(3)=wp(2)+ 2*nit*njt    ! complex gunk for inverting V's
+      wp(4)=wp(3)+6*nit*njt     ! complex gunk for inverting d2V's
+      wp(5)=wp(4)+6*nit*njt     ! wkspace for k's
+      wp(6)=wp(5)+nit     ! wkspace for k's
+      p1=wp(1)
+      p2=wp(2)
+      p3=wp(3)
+      p4=wp(4)
+      p5=wp(5)
+      p6=wp(6)
+
+c---
+c   zero  arrays
+c---
+      call arrcon(wk,zero,p4)
+      call arrcon(v,zero,3*ni*nj*nk)
+      call arrcon(d2v,zero,3*ni*nj*nk)
+c---
+c     set up 2-D solution and subtract from utop
+c---
+      i0=ni/2+1
+      i02=ni2t/2+1
+      i0t=nit/2+1
+      do i=1,ni2t
+         x=dx*(i-i02)
+         ip=wp(1)+2*(i-1)
+         wk(ip)=tanh(.25*x/dx)
+      enddo
+      do i=1,20                 !taper beginning and end
+         x=dx*(i-1)
+         ip=wp(1)+2*(i-1)
+         wk(ip)=max(wk(ip),-tanh(.5*x/dx))
+      enddo
+      do i=ni2t-19,ni2t
+         x=dx*(i-ni2t-1)
+         ip=wp(1)+2*(i-1)
+         wk(ip)=min(wk(ip),-tanh(.5*x/dx))
+      enddo
+      call setutop(wk(p2),utop,wk(p1),nit,njt,ni2t,i0t,i02)
+      call arrvget(wk(p2),utop,1,2,nit*njt)
+c---
+c     calculated 2-D solution and copy onto v and d2v
+c---      
+      call flow2d(v,d2v,wk(p1),wk(p3),wk(p4),wk(p5),ni,nj,nk,ni2t,dx,dz
+     &     ,i0,i02)
+      call flow3d(v,d2v,wk(p2),wk(p3),wk(p4),wk(p5),wk(p6),ni,nj,nk,nit
+     &     ,njt,dx,dy,dz,i0,i0t)
+      return
+      end
+
+c*******************************************************************
+c     setutop:  subtracts smoothed 2-D surface velocity from input utop
+c        don't forget utop and u2d are complex!
+c*******************************************************************
+
+      subroutine setutop(utop,utop0,u2d,ni,nj,ni2d,i0,i02)
+      implicit none
+      integer ni,nj,ni2d
+      real utop(2,ni,nj),utop0(ni,nj),u2d(2,ni2d)
+      integer i0,i02
+
+      integer i,j,is
+
+      is=i02-i0
+
+      do j=1,nj
+         do i=1,ni
+            utop(1,i,j)=utop0(i,j)-u2d(1,is+i)
+            utop(2,i,j)=0.
+         enddo
+      enddo
+      return
+      end
+      
+c*******************************************************************
+c     flow2d:  routine for Fourier Transform solution of 2-D problem
+c     calculates and puts on 3-D grid
+c*******************************************************************
+      subroutine flow2d(v,d2v,utop,vt,d2vt,kx,ni,nj,nk,ni2t,dx,dz,i0,i02
+     &     )
+      implicit none
+      integer ni,nj,nk,ni2t
+      real v(3,ni,nj,nk),d2v(3,ni,nj,nk),utop(2,ni2t)
+      real vt(2,ni2t,2), d2vt(2,ni2t,2)
+      real kx(ni2t)
+      integer i0,i02,di0
+      real dx,dz
+
+      real z,xm
+      real pi
+      integer i,j,k,nih
+
+      data pi /3.14159265358979323846/
+      di0=i02-i0
+c---
+c     calculate    kx
+c---
+      xm=ni2t*dx
+      nih=ni2t/2+1
+      do i=1,nih
+         kx(i)=2.*pi*(i-1)/xm
+      enddo
+      do i=1,nih-2              ! reflect around nyquist freq
+         kx(nih+i)=-kx(nih-i)
+      enddo
+c      call arrcopy(cpi,utop,2*ni2t)
+      call four1(utop,ni2t,1)   ! FT of top velocity
+c      call arrcopy(cpo,utop,2*ni2t)
+c      call four1(cpo,ni2t,-1)
+c      call arrmult(cpo,2*ni2t,1./ni2t)
+c------
+c     do that fourier thing
+c---
+
+      do k=1,nk                ! start filling in on planes
+         z=dz*(nk-k)            !fill from bottom up and don't forget to 
+                                ! flip W
+         call setuw2d(vt,d2vt,utop,kx,ni2t,z)
+         do j=1,nj
+            do i=1,ni
+               v(1,i,j,k)=vt(1,di0+i,1)
+               v(3,i,j,k)=-vt(1,di0+i,2)
+               d2v(1,i,j,k)=d2vt(1,di0+i,1)
+               d2v(3,i,j,k)=-d2vt(1,di0+i,2)
+            enddo
+         enddo
+      enddo
+      return
+      end
+
+c*******************************************************************
+c     setuw2d:  routine for Fourier Transform solution of 2-D problem
+c     calculates v and d2vt(z) for single z by inverse FT
+c*******************************************************************
+      subroutine setuw2d(vt,d2vt,utop,kx,ni,z)
+      implicit none
+      integer ni
+      real vt(2,ni,2),d2vt(2,ni,2),utop(2,ni)
+      real kx(ni),z
+
+      integer i
+      real kz,ekz,kn,ini
+
+c--
+c     dc offset to zero ?
+c--
+      vt(1,1,1)=0.
+      vt(2,1,1)=0.
+      vt(1,1,2)=0.
+      vt(2,1,2)=0.      
+      d2vt(1,1,1)=0.
+      d2vt(2,1,1)=0.
+      d2vt(1,1,2)=0.
+      d2vt(2,1,2)=0.
+
+      do i=2,ni
+         kz=kx(i)*z
+         kn=abs(kx(i))
+         if (kz.le.100.) then
+            ekz=exp(-kn*z)
+         else
+            ekz=0.
+         endif 
+         vt(1,i,1)=utop(1,i)*(1.-kz)*ekz
+         vt(2,i,1)=utop(2,i)*(1.-kz)*ekz
+         vt(1,i,2)=-utop(2,i)*kz*ekz
+         vt(2,i,2)=utop(1,i)*kz*ekz
+         d2vt(1,i,1)=2.*utop(1,i)*kn*kn*ekz
+         d2vt(2,i,1)=2.*utop(2,i)*kn*kn*ekz
+         d2vt(1,i,2)=2.*utop(2,i)*kn*kx(i)*ekz
+         d2vt(2,i,2)=-2.*utop(1,i)*kn*kx(i)*ekz
+      enddo
+c---
+c     FT back and pray
+c---
+      do i=1,2
+         call four1(vt(1,1,i),ni,-1) ! IFFT of velocity
+         call four1(d2vt(1,1,i),ni,-1) ! IFFT of delsqV
+      enddo
+      ini=real(1./ni)
+      call arrmult(vt,4*ni,ini)
+      call arrmult(d2vt,4*ni,ini)
+      return
+      end
+      
+c*******************************************************************
+c     flow3d:  routine for Fourier Transform solution of 3-D problem
+c     calculates perturbation and adds to 3-D grid
+c*******************************************************************
+      subroutine flow3d(v,d2v,utop,vt,d2vt,kx,ky,ni,nj,nk,nit,njt,dx,dy
+     &     ,dz,i0,i02)
+      implicit none
+      integer ni,nj,nk,nit,njt
+      real v(3,ni,nj,nk),d2v(3,ni,nj,nk),utop(2,nit,njt)
+c      real cpi(2,64,64),cpo(2,64,64)
+      real vt(2,nit,njt,3), d2vt(2,nit,njt,3)
+      real kx(nit),ky(njt)
+      integer i0,i02,di0
+      real dx,dy,dz
+
+      real z,xm,ym
+      real pi
+      integer i,j,k,nih,njh
+      integer nn(2)
+
+      data pi /3.14159265358979323846/
+      di0=i02-i0
+      nn(1)=nit
+      nn(2)=njt
+c---
+c     calculate    kx,ky
+c---
+      xm=nit*dx
+      nih=nit/2+1
+      do i=1,nih
+         kx(i)=2.*pi*(i-1)/xm
+      enddo
+      do i=1,nih-2              ! reflect around nyquist freq
+         kx(nih+i)=-kx(nih-i)
+      enddo
+      ym=njt*dy
+      njh=njt/2+1
+      do j=1,njh
+         ky(j)=2.*pi*(j-1)/ym
+      enddo
+      do j=1,njh-2              ! reflect around nyquist freq
+         ky(njh+j)=-ky(njh-j)
+      enddo
+c      call arrcopy(cpi,utop,2*nit*njt)
+c---
+c     2-D transform utop
+c---      
+      call fourn(utop,nn,2,1)   ! FT of top velocity
+      utop(1,1,1)=0.  ! kill any residual DC component
+      utop(2,1,1)=0.
+c      call arrcopy(cpo,utop,2*nit*njt)
+c      call fourn(cpo,nn,2,-1)
+c      call arrmult(cpo,2*nit*njt,1./(nit*njt))
+c------
+c     do that fourier thing
+c---
+
+      do k=1,nk                ! start filling in on planes
+         z=dz*(nk-k)            !fill from bottom up and don't forget to 
+                                       ! flip W
+         call setuvw3d(vt,d2vt,utop,kx,ky,nit,njt,z)
+c         call arrcopy(cpi,vt,2*nit*njt)
+         print *, 'k=',k
+         do j=1,nj
+            do i=1,ni
+               v(1,i,j,k)=v(1,i,j,k)+vt(1,di0+i,j,1)
+               v(2,i,j,k)=v(2,i,j,k)+vt(1,di0+i,j,2)
+               v(3,i,j,k)=v(3,i,j,k)-vt(1,di0+i,j,3)
+               d2v(1,i,j,k)=d2v(1,i,j,k)+d2vt(1,di0+i,j,1)
+               d2v(2,i,j,k)=d2v(2,i,j,k)+d2vt(1,di0+i,j,2)
+               d2v(3,i,j,k)=d2v(3,i,j,k)-d2vt(1,di0+i,j,3)
+            enddo
+         enddo
+      enddo
+      return
+      end
+
+c*******************************************************************
+c     setuvw3d:  routine for Fourier Transform solution of 2-D problem
+c     calculates v and d2vt(z) for single z by inverse FT
+c*******************************************************************
+      subroutine setuvw3d(vt,d2vt,utop,kx,ky,ni,nj,z)
+      implicit none
+      integer ni,nj
+      real vt(2,ni,nj,3),d2vt(2,ni,nj,3),utop(2,ni,nj)
+      real kx(ni),ky(nj),z
+
+      integer i,j
+      real kz,knz,ekz,kn,ini
+      integer nn(2)
+
+      nn(1)=ni
+      nn(2)=nj
+c--
+c     dc offset to zero ?
+c--
+c      do k=1,3
+c         do j=1,ni
+c            do i=1,2
+c               vt(i,j,1,k)=0.
+c               d2vt(i,j,1,k)=0.
+c            enddo
+c         enddo
+c      enddo
+c      do k=1,3
+c         do j=1,nj
+c            do i=1,2
+c               vt(i,1,j,k)=0.
+c               d2vt(i,1,j,k)=0.
+c            enddo
+c         enddo
+c      enddo      
+
+
+      do j=1,nj
+         do i=1,ni
+            kz=kx(i)*z
+            kn=sqrt(kx(i)*kx(i)+ky(j)*ky(j))
+            if (kn.eq.0.) kn=1.
+            knz=kn*z
+            if (knz.le.100.) then
+               ekz=exp(-knz)
+            else
+               ekz=0.
+            endif 
+            vt(1,i,j,1)=utop(1,i,j)*(1.-kx(i)*kz/kn)*ekz
+            vt(2,i,j,1)=utop(2,i,j)*(1.-kx(i)*kz/kn)*ekz
+            vt(1,i,j,2)=-utop(1,i,j)*ky(j)*kz/kn*ekz
+            vt(2,i,j,2)=-utop(2,i,j)*ky(j)*kz/kn*ekz
+            vt(1,i,j,3)=-utop(2,i,j)*kz*ekz
+            vt(2,i,j,3)=utop(1,i,j)*kz*ekz
+            d2vt(1,i,j,1)=2.*utop(1,i,j)*kx(i)*kx(i)*ekz
+            d2vt(2,i,j,1)=2.*utop(2,i,j)*kx(i)*kx(i)*ekz
+            d2vt(1,i,j,2)=2.*utop(1,i,j)*kx(i)*ky(j)*ekz
+            d2vt(2,i,j,2)=2.*utop(2,i,j)*kx(i)*ky(j)*ekz
+            d2vt(1,i,j,3)=2.*utop(2,i,j)*kn*kx(i)*ekz
+            d2vt(2,i,j,3)=-2.*utop(1,i,j)*kn*kx(i)*ekz
+         enddo
+      enddo 
+c---
+c     FT back and pray
+c---
+      do i=1,3
+         call fourn(vt(1,1,1,i),nn,2,-1) ! IFFT of velocity
+         call fourn(d2vt(1,1,1,i),nn,2,-1) ! IFFT of delsqV
+      enddo
+      ini=real(1./(ni*nj))
+      call arrmult(vt,6*ni*nj,ini)
+      call arrmult(d2vt,6*ni*nj,ini)
+      return
+      end
+      
+
+ 

Added: magma/3D/SpecRidge/f77/setutop3d03.f
===================================================================
--- magma/3D/SpecRidge/f77/setutop3d03.f	2007-04-08 09:36:43 UTC (rev 6526)
+++ magma/3D/SpecRidge/f77/setutop3d03.f	2007-04-09 06:26:14 UTC (rev 6527)
@@ -0,0 +1,59 @@
+c**********************************************************8
+c     setutop3d03:  sets up top velocity for single centered offset
+c     reflects around nj for FT solver
+c     version 2 puts in smoothed transform fault as well
+c**********************************************************8
+     
+      subroutine setutop3d03(utop,nit,njt,ni,nj,loff,xlam,ylam,y0,dx,dy)
+      implicit none
+      integer nit,njt,ni,nj
+      real utop(nit,njt)
+      real loff,xlam,ylam,dx,dy
+
+      integer i0t,j0t,njh
+      integer i,j
+      real x0,x1,x2,x,y,y0,y1,y2,ym
+      real u1,u2,a,b
+
+      i0t=nit/2+1
+      x0=dx*(i0t-1)
+      x1=x0-.5*loff
+      x2=x0+.5*loff
+      j0t=nj/2+1
+      njh=njt/2+1
+
+      j=1
+      do i=1,nit
+         x=(dx*(i-1)-x1)/xlam
+         utop(i,j)=tanh(x)
+      enddo
+      j=njh
+      do i=1,nit
+         x=(dx*(i-1)-x2)/xlam
+         utop(i,j)=tanh(x)
+      enddo
+      ym=dy*(njh-1)
+c      y0=ym/2.
+      y1=-y0/ylam
+      y2=(ym-y0)/ylam
+      do i=1,nit                ! fill in tanh smoothed in y that matches boundaries
+         u1=utop(i,1)
+         u2=utop(i,njh)
+         b=(u1-u2)/(tanh(y1)-tanh(y2))
+         a=u1-b*tanh(y1)
+         do j=2,njh-1
+            y=(dy*(j-1)-y0)/ylam
+            utop(i,j)=a+b*tanh(y)
+         enddo
+      enddo 
+c---  
+c     now reflect around the half point
+c---  
+      do j=njh+1,njt
+         do i=1,nit
+            utop(i,j)=utop(i,2*njh-j)
+         enddo
+      enddo
+      return
+      end
+      



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